Мини-исследование
Попробуйте доказать, что оценку точности можно существенно улучшить. Справедливо рекуррентное соотношение
,
из которого следует, что , т. е. погрешность в вычислених в алгоритме Герона на -м шаге с точностью до константы не превосходит квадрата погрешности, полученной на n-м шаге алгоритма.
Мини-исследование
Попробуйте изучить алгоритм извлечения кубического корня из положительного числа a, основанный на рекуррентной формуле для приближений: .
Для этого, 1) воспользовавшись неравенством среднего арифметического и среднего геометрического для трех положительных чисел , установите, что и ; 2) установите, что ; 3) установите, что существующий по теореме Вейерштрасса предел p последовательности является корнем уравнения .
Достарыңызбен бөлісу: |
