6. Функциимногих переменных Основные понятия на плоскости (расстояние между точками, окрестность точки, внутрен-
няя точка, изолированная точка, граничная точка, открытое множество, связное и несвяз-
ное множества, область, замкнутая область, ограниченное множество). Аналогия с про-
странством. Предел последовательности векторов. Теорема о покоординатной сходимо-
сти. Пределы и непрерывность. Двойные и повторные пределы. Примеры. Непрерыв-
ность по совокупности переменных и по отдельной переменной. Дифференциальное ис-
числение функций многих переменных. Частные производные. Дифференцируемость
функции многих переменных. Необходимые условия дифференцируемости. Достаточные
условия дифференцируемости функции многих переменных. Теоремы о взаимосвязи
между дифференцируемостью, непрерывностью и существованием частных производных
функции многих переменных. Производная сложной функции. Дифференциал функции
многих переменных. Производная по направлению. Градиент. Связь производной по
направлению с градиентом. Условие возрастания (убывания) функции в точке. Производ-
ные и дифференциалы высших порядков. Равенство смешанных производных. Исследо-
вание функций многих переменных, условие постоянства, условие монотонности в ука-
занном направлении. Формула Тейлора. Экстремум. Неявные функции. Теоремы о суще-
ствовании неявной функции. Функциональные определители. Существование системы
неявных функций. Взаимнооднозначное отображение двух множеств векторного про-
странства. Условный экстремум. Правило множителей Лагранжа. Примеры.
