2. Пределыпоследовательности и функции Понятие последовательности действительных чисел. Предел последовательности. Гео-
метрический смысл предела последовательности. Теорема о единственности предела.
Ограниченность сходящейся последовательности. Предельные переходы в равенствах и
неравенствах. Монотонные последовательности. Подпоследовательность, частичные
пределы, верхний и нижний пределы последовательности действительных чисел. Лемма
о вложенных промежутках. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши сходимости
последовательности.
Предел функции действительного переменного по Коши и по Гейне. Геометрический
смысл предела функции действительного переменного. Арифметические операции над
функциями, имеющими предел. Односторонние пределы. Классификация бесконечно
малых и бесконечно больших величин. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно
большие величины. Первый и второй замечательные пределы.
