Краткое содержание (дидактические единицы) учебной дисциплины

70 
Характеристическая функция, определение и свойства. Моментные и кумулянтные функ-
ции, их взаимосвязь. Корреляционная и ковариационная функции случайного процесса. 
Коэффициент корреляции. 
1.4. Гауссовские случайные процессы. 
Многомерная характеристическая функция и плотность вероятностей гауссовского про-
цесса. Информация необходимая для полного описания гауссовского случайного процес-
са. Ковариационная матрица отсчетов случайного процесса. Основные свойства гауссов-
ских случайных процессов. 
1.5. Стационарные и эргодические случайные процессы. 
Понятие стационарности в узком и широком смысле. Усреднение по статистическому ан-
самблю и по времени. Эргодичность случайных процессов. Необходимые и достаточные 
условия эргодичности по отношению к среднему значению, корреляционной функции, од-
номерной плотности вероятности. Экспериментальное измерение основных статистиче-
ских характеристик эргодических случайных процессов. 
1.6. Совокупности случайных процессов. 
Общее описание совокупности двух случайных процессов. Статистическая независимость 
случайных процессов. Взаимные корреляционные и ковариационные функции. Стацио-
нарность, эргодичность, гауссовость совокупности двух случайных процессов. 
II. СПЕКТРАЛЬНО - КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 
2.1 Корреляционные функции. 
Свойства корреляционных функций нестационарных и стационарных случайных процес-
сов. Среднее значение и корреляционная функция производной и интегрального преоб-
разования от случайного процесса. 
2.2. Спектральная плотность мощности. Соотношение между спектральной плотностью 
мощности и корреляционной функцией для стационарных случайных процессов (форму-
ла Винера-Хинчина). Спектральная плотность мощности нестационарных сигналов П-ой 
группы. Функция корреляции второго рода. Ширина спектра случайного процесса, ее 
связь со временем корреляции. Узкополосные случайные процессы. Амплитуда и фаза 
случайного процесса. Представление узкополосного случайного процесса с помощью 
квадратурных компонент. Преобразование сигналов П-ой группы линейными системами. 
Приближение “белого” шума. 
2.3. Совместные (взаимные) спектральные плотность мощности случайных процессов. 
Взаимные функции корреляции первого и второго рода. Взаимные спектры, синфазная и 
квадратурная составляющие взаимных спектров. Взаимная спектральная плотность 
мощности входа и выхода линейной системы, выходных сигналов двух линейных систем. 
Основные неравенства для взаимных спектров. Функция когерентности. Применение вза-
имных корреляционных функций и спектров для определения источников шума и каналов 
его распространения. 
2.4. Корреляционная функция спектральных компонент случайных процессов. 
Определение и основные свойства корреляционной функции спектральных компонент 
стационарного случайного процесса. Взаимная корреляционная функция спектральных 
компонент. 
2.5. Спектрально-корреляционный анализ нелинейных преобразованных случайных про-
цессов. 
Спектрально-корреляционный анализ нелинейных безынерционных преобразований 
(НБП) случайных гауссовских процессов. Выражение корреляционной функции выходного 
процесса в виде ряда по ковариационной функции входного процесса. Взаимная корре-
ляционная и ковариационная функции входа и выхода НБП. Метод производных, форму-
ла Прайса. Метод кумулянтных уравнений. Анализ прохождения случайных процессов 
через цепочки инерционных и безынерционных элементов. Блок-схема анализатора спек-
тра, точность измерения спектральной плотности мощности. 

71 
III. ИМПУЛЬСНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. ШУМЫ И ФЛУКТУАЦИИ В РАДИОТЕХНИ-
ЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. 
3.1. Импульсные случайные процессы. 
Пуассоновский импульсный случайный процесс. Характеристическая функция пуассонов-
ского процесса. Кумулянтные функции пуассоновского процесса. Ковариационная и спек-
тральная плотность мощности. Формула Кэмпбелла. Преобразования пуассоновского 
процесса линейными системами. 
3.2. Естественные шумы в радиотехнических системах. 
Дробовой шум. Спектральная плотность мощности дробового тока диода. Формула 
Шотки, предела ее применимости. Тепловой шум. Кинетические формулы для корреля-
ционной функции теплового шума. Формула Найквиста, пределы ее применимости. 
IV. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ. 
4.1. Классификация задач оптимальной обработки сигналов. 
Статистическая модель канала связи. Оптимальное обнаружение, различение, измере-
ние параметров, фильтрация сигналов. 
4.2. Оптимальное обнаружение сигналов при дискретных наблюдениях. 
Двухальтернативная постановка задачи. Критерий идеального наблюдателя. Отношение 
правдоподобия. Структурная схема оптимального обнаружителя. Другие критерии опти-
мальности. Обнаружение детерминированного полезного сигнала на фоне гауссовских 
помех. 
4.3. Оптимальное обнаружение сигналов при непрерывных наблюдениях. 
Функционал отношения правдоподобия. Случай обнаружения детерминированного сиг-
нала на фоне белого гауссовского шума. Корреляционный приемник. Согласованный 
фильтр. Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра. Анализ эффектив-
ности оптимального обнаружителя. 

жүктеу/скачать 0,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: