Векторлық Алгебра Векторларды қосу, азайту және скалярға көбейту
жүктеу/скачать 232,5 Kb.
|
Векторлар
|е1|=|е2|=|е3|=1 болса, бірақ е1, е2, е3 векторлары кез келген бағытта болса, онда осы базиспен анықталатын системаны қиғаш бұрышты декарттық координаталар системасы дейді. Ал егер |е1|=|е2|=|е3|=1 және е1, е2, е3 біріне-бірі перпендикуляр болса, онда системаны тік бұрышты декарттық координаталар системасы дейді. Мұндай системада базис ретінде көбінесе е1, е2, е3 векторларының орнына i, j, k бірлік векторлары (орттар) алынады. Сонымен, i, j, k векторлары |i|=|j|=|k|=1және i j k шарттарына бағынады. Бұл системада i векторы жататын түзу абсциссалар осі, j векторы жататын түзу – ординаталар осі, ал k векторы жататын түзу – апликаталар осі болады. Бұл осьтердің оң бағыттары сәйкес i, j, k векторларының бағытымен анықталады.
Осы үш осьтің ортақ нүктесін, яғни i, j, k векторларының ортақ басын, координаталар басы дейді де, О әрпімен белгілейді, ал сәйкес осьтерді Ox, Oy, Oz осьтері деп белгілейді. Кез келген а векторын i, j, k векторлары арқылы a=Xi+Yj+Zk түрінде жіктеп жазуға болады. Осы теңдіктегі X, Y, Z сандарын а векторының координаталары дейді. Егер k векторының ұшынан қарағанда i-ден j-ге қарай айналу сағат тілінің бағытына қарсы орындалса, сәйкес координаталар системасын оң система дейді, ал егер k-ның ұшынан қарағанда j-ден j-ге қарай айналу сағат тілімен бағыттас болса, онда системаны сол система дейді. Біз ілгеріде «оң» системаны ғана қарастырамыз. Вектордың координаталарын қасына фигуралы жақшаға алып жазады, мысалы: а { X, Y, Z }. Олардың геометриялық мағынасы – вектордың сәйкес координаталар осьтеріне түскен проекциялары, сондықтан X=|а| cos  , Y=|а| cos , Z=|а| cos
Болады. Мұнда ,, - а векторының сәйкес координаталар осьтерінің оң бағытымен жасайтын бұрыштары.
жүктеу/скачать 232,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|