103
Таким образом доверительные границы (ДГ)
равны вы-
борочной средней ± z-значение, найденное в таблице, ум-
ноженное на величину стандартной ошибки:
ДГ =
m
z
X
⋅
±
Разница между верхней и нижней доверительной грани-
цами
называется
доверительным интервалом
(ДИ).
Понятно, что исследователи стремятся получить по воз-
можности более узкий доверительный интервал. Как видно
из формулы для вычисления ДИ, для того,
чтобы ДИ был
уже (для данного доверительного уровня, например 95%),
стандартная ошибка должна быть поменьше. Как известно,
стандартная ошибка вычисляется по формуле:
Так как σ – это популяционный параметр,
величина ко-
торого исследователем не может быть изменена, единствен-
ным способом уменьшения стандартной ошибки является
увеличение размера выборки (n). Таким образом,
еще раз
можно получить математическое обоснование того, почему
исследованиям, проводимым на больших выборках, можно
доверять больше, чем исследованиям с использованием ма-
лых выборок. В соответствии с формулой для вычисления
стандартной ошибки, ее величина обратно пропорциональ-
на корню квадратному из размера выборки. Таким образом,
ширина доверительного интервала уменьшится пропорцио-
нально корню квадратному из размера выборки.
Уже говорилось о том, что чем шире ДИ, тем менее точ-
ной является оценка популяционной средней. По определе-
нию, точность – это степень, в которой величина (например,
оценка популяционной средней) защищена от случайной
вариации.
Так как ширина ДИ уменьшается пропорционально кор-
ню
квадратному из объема выборки, точность пропорцио-
нальна корню квадратному из объема выборки. Так, для то-
.
n
m
σ
=
104
го, чтобы увеличить точность оценки вдвое, объем выборки
должен быть увеличен в 4 раза. Таким образом, увеличение
точности исследования требует несоразмерного увеличения
объема выборки, и, следовательно, исследование с высокой
точностью требует больших затрат денег и времени.
Точность следует отличать от состоятельности,
которая
показывает степень, в которой оценка защищена от систе-
матической ошибки.
Хорошим способом демонстрации разницы между точ-
ностью и состоятельностью
является пример метания дро-
тиков в центр мишени (рис. 24). На рисунке 24
A
не наблю-
дается какой-либо тенденции к промахам дротиков в одном
направлении, а значит нет систематической ошибки. Одна-
ко, имеется значительная случайная вариация, так как дро-
тики не собраны в кучу. Следовательно, метание дротиков в
данном случае является неточным, но состоятельным.
Достарыңызбен бөлісу: