Соңы
5 минут
|
Сабақты бекіту Рефлексия
«Аяқталмаған сөйлемдер» стратегиясы бойынша оқушылар оқу мақсаттарының жетістік критерийлеріне сәйкес өздерінің бүгінгі сабақта нені ұғынып, нені игергендерін, нені әлі де болса жетілдіру қажет екендері жайлы ойларын стикерлерге жазады.
Үйге тапсырма: №566-568
|
|
Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?
|
Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай
тексеруді жоспарлайсыз?
|
Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы
|
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету жұмыстары.
|
Тапсырманы толық дұрыс орындаған оқушыларды марапаттау
|
Нұсқаулықпен жүргізіледі.
|
Сабақ бойынша рефлексия
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?
Жеткізбесе, неліктен?
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?
|
Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.
|
Жалпы баға
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?
|
Қазақша
|
Русский
|
English
|
Функцияның шегі
|
Предел функции
|
Limit of a function
|
тәсілдер
|
подходы
|
Approaches
|
Нүктенің аймағы
|
Окрестность точки
|
Neighborhood of a point
|
Оң шексіздік
|
Положительная
неопределенность
|
Positive infinity
|
Теріс шексіздік
|
Отрицательная
неопределенность
|
Negative infinity
|
анықталмағандық
|
неопределенность
|
Indeterminate forms
|
Үзіліссіз функция
|
Непрерывная функция
|
Continuous function
|
Үзілісті функция
|
Непрерывная функция
|
disContinuous function
|
Сабақ №83 Қайталауға арналған жаттығулар
|
Мектеп: №148 мектеп-гимназия
|
Күні:
|
Мұғалімнің аты-жөні:
|
Сынып:
|
Қатысқан оқушы саны:
|
Қатыспаған оқушы саны:
|
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары
|
Оқушылар: осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастырады.
|
Сабақтың мақсаты
|
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін практикада қолдана алады.
|
Жетістік критерийлері
|
Оқушылар осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс.
|
Тілдік мақсат
|
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай сөздіктер қолданамын.
|
Құндылықтарды дамыту
|
Болашаққа бағдар: Рухани жаңғырудың 6 негізгі бағыты - бәсекеге қабілеттілік, прагматизм, білімнің салтанат құруы, сананың ашықтығы, Туған жер бағдарламасы, латын әліпбиіне көшу, «100 жаңа оқулық» аясында патриоттыққа
Тәрбиелеу
|
Пәнаралық байланыс
|
Геометрия, тұрмыста қолдана алу
|
АКТ қолдану дағдылары
|
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар
|
Бастапқы білім
|
|
Сабақ барысы
|
Сабақтың кезеңдері
|
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер
|
Оқыту ресурстары
|
Басы
5 минут
|
Ұйымдастыру сәті Үй жұмысын тексеру
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»
|
|
|
|
|
Фигурада неше үшбұрыш бар?
|
|
|
Негізгі бөлім
Тақырыпты
|
1-ереже
Егер и және υ функцияларының х нүктесінде и' , υ' туындылары бар болса,
онда и+υ функциясының х нүктесіндегі туындысы бар және ол
|
|
ашу 35 минут
|
(и+υ)' = и' + υ' формуласымен
анықталады Мысалы:
f(x) = x² - x + 5 Шешуі:
f ' (x) = (x² - x + 5) = (x²)' – (x)' + (5)' = 2x – 1 + 0 = = 2x – 1
– ереже
Егер u және v функцияларының х нүктесінде туындылары бар болса, онда берілген функциялардың көбеитіндісі u v функциясының осы х нүктесінде туындысы бар және ол
( uv)' = u'v+ uv' формуласымен анықталады.
– ереже
Егер u және v функцияларының х нүктесінде туындылары бар және v ≠0 болса онда функциясының да х нүктесінде туындысы бар және ол туынды
формуласы арқылы анықталады.
2.Дәрежелік функцияның туындысы.
1 – ден үлкен кез келген п N үшін у= хп дәрежелі функция туындысы: (xn)´= nx n-1
3.Мысалдар көрсету.
IV.Материалды түсінгендігін тексеру 1.Қосындының туындысы неге тең?
2.Функцияның көбейтіндісінің туындысы неге тең? 3.Бөліндінің туындысы неге тең?
4.Дәрежелік функцияның туындысы қалай есептелінеді? V.Бекіту
1.Білім мен білік дағдыларын қалыптастыру мен дамытуға А)деңгейлік есептер шығарту
А-тобы оқулықтан
№140 Функциялардың туындысын табыңдар:
а)  x3+2x2-4 f´(x)=x2+4x
ә)  f´(x)=32x7+ в)f(x)=4x6+7x5+1 f´(x)=24
В-тобы оқулықтан №149 есеп a) f(x)=  )  )
b) Шешуі: Есепті түрлендіреміз
f(x)= х-4; f´(x)= 1
|
|
|
в)  ; Шешуі:  =
 =  =  ;
С-тобы үлестірме есебі
Ә)Деңгейлік үлестірмелермен жұмыс
№1 х(t)=2t2+3 заңы бойынша түзу сызықты қозғалған дененің 2 секунд кезіндегі қозғалыс жылдамдығын табыңдар.( шешуі: v(t)= x´(t)= 2·2t =4t; v(2)= 4·2=8м/с )
№2 Туындысы  болатын кем дегенде бір функцияның формуласын жазыңдар. (шешуі: f(x)= 4x5- ; f´(x) = (4x5- )´ = 5·4x4  = 20x4
-  = )
Б) Логикалық есептер беру
728954106 санының цифрларынан 3 цифрды ошіріп, қалған цифрлардың орнын сақтап, ең кіші санды табыңыз? Жауабы: 3,7,9 сандарын алп тастасақ 2854106 саны шығады.
Алдыңғы күні 13-те едім, келесі жылы 15-ке келдім ,- деді Бекзат. Бекзат дұрыс айтқан болса оның туған күні қашан. Жауабы: Алдыңғы күн – 31 желтоқсында 13 жаста болды. 2 қаңтар күні – 14 жасқа толады. Келесі, яғни, дәл бір жыл өткен соң 15 жасқа толады.
Үш дос: Әуез, Елнар және Мырзатай бір сыныпта оқиды. Олардың біреуі мектептен үйіне автобуспен, біреуі – трамваймен және біреуі троллейбуспен қатынайды. Бір күні сабақтан соң Әуез досын автобуспен аялдамасына дейін шығарып салды. Қастарынан бтроллейбус өтіп бара жатқанда, үшінші досы терезеден: «Елнар, сен мектепке дәптеріңді ұмытып кетіпсің!» - деп айқалайды. Кім үйіне немен барады?
2.Бекіту сұрақтары және шығарған есептерінің дұрыстығына қарай оқушылар білімін бағалау
|
|
Соңы
5 минут
|
Сабақты бекіту Рефлексия
«Аяқталмаған сөйлемдер» стратегиясы бойынша оқушылар оқу мақсаттарының жетістік критерийлеріне сәйкес өздерінің бүгінгі сабақта нені ұғынып, нені игергендерін, нені әлі де болса жетілдіру қажет екендері жайлы ойларын стикерлерге жазады.
Үйге тапсырма: №572-574
|
|
Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?
|
Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді
жоспарлайсыз?
|
Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы
|
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету жұмыстары.
|
Тапсырманы толық дұрыс орындаған оқушыларды марапаттау
|
Нұсқаулықпен жүргізіледі.
|
Сабақ бойынша рефлексия
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?
Жеткізбесе, неліктен?
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?
|
Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.
|
Сабақ №84 Бақылау жұмысы №8
|
Мектеп: «Қақпақ» жалпы орта
|
Күні: 19.04.2019
|
Мұғалімнің аты-жөні: Ерназарова А.
|
Сынып: 10
|
Қатысқан оқушы саны:
|
Қатыспаған оқушы саны:
|
Осы сабақта қол
жеткізілетін оқу мақсаттары
|
Оқушылар: осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастырады.
|
Сабақтың мақсаты
|
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін практикада қолдана алады.
|
Жетістік критерийлері
|
Оқушылар осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс.
|
Тілдік мақсат
|
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай сөздіктер қолданамын.
|
|
Қазақша
|
Русский
|
English
|
|
Функцияның шегі
|
Предел функции
|
Limit of a function
|
|
Тәсілдер
|
Подходы
|
Approaches
|
|
Нүктенің аймағы
|
Окрестность точки
|
Neighborhood of a point
|
|
Оң шексіздік
|
Положительная
неопределенность
|
Positive infinity
|
|
Теріс шексіздік
|
Отрицательная
неопределенность
|
Negative infinity
|
|
анықталмағандық
|
неопределенность
|
Indeterminate forms
|
|
Үзіліссіз функция
|
Непрерывная функция
|
Continuous function
|
|
Үзілісті функция
|
Непрерывная функция
|
disContinuous function
|
|
Құндылықтарды дамыту
|
Болашаққа бағдар: Рухани жаңғырудың 6 негізгі бағыты - бәсекеге қабілеттілік, прагматизм, білімнің салтанат құруы, сананың ашықтығы, Туған жер бағдарламасы, латын әліпбиіне көшу, «100 жаңа оқулық» аясында патриоттыққа
Тәрбиелеу
|
Пәнаралық байланыс
|
Геометрия, тұрмыста қолдана алу
|
АКТ қолдану дағдылары
|
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар
|
Бастапқы білім
|
|
Сабақ барысы
|
Сабақтың кезеңдері
|
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер
|
Оқыту ресурстары
|
Басы
5 минут
|
Ұйымдастыру сәті Үй жұмысын тексеру
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»
Аспанда 5 құс ұшып барады, аңшы екеуін атып түсірді. Неше құс қалды?
|
|
Негізгі бөлім Тақырыпты ашу
10 минут
|
|
|
|
1 нұсқа
|
2 нұсқа
|
1. Теңсіздікті шешіңдер
|
|
|
|
2. Функциялардың туындысын
Табыңдар
|
|
|
|
  
|
|
|
|
|
|
3. Берілген нүктедегі функцияның
туындысын табыңдар
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Теңдеуді шешеіңдер.
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Туындысын табыңдар.
|
|
|
|
|
|
|
|
Соңы
5 минут
|
Сабақты бекіту Рефлексия
«Аяқталмаған сөйлемдер» стратегиясы бойынша оқушылар оқу мақсаттарының жетістік критерийлеріне сәйкес өздерінің бүгінгі сабақта нені ұғынып, нені игергендерін, нені әлі де болса жетілдіру қажет екендері жайлы ойларын стикерлерге жазады.
Үйге тапсырма: №576-578
|
|
|
   
Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?
|
Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай
тексеруді жоспарлайсыз?
|
Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы
|
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету жұмыстары.
|
Тапсырманы толық дұрыс орындаған оқушыларды марапаттау
|
Нұсқаулықпен жүргізіледі.
|
Сабақ бойынша рефлексия
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?
Жеткізбесе, неліктен?
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?
|
Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.
|
Жалпы баға
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?
|
Есептер шығару
|
Мектеп: «Қақпақ» жом
|
Күні: 3.05.2019 ж
|
Мұғалімнің аты-жөні:Ерназарова А.
|
Сынып:10
|
Қатысқан оқушы саны:
|
Қатыспаған оқушы саны:
|
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу
мақсаттары
|
Оқушылар: осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастырады.
|
Сабақтың мақсаты
|
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін практикада қолдана алады.
|
Жетістік критерийлері
|
Оқушылар осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс.
|
Тілдік мақсат
|
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай сөздіктер қолданамын.
Қазақша Русский English
Қосу есептері Задачи на сложение Addition problems нәтиже Результат Outcome
Көбейту кестесі Таблица умножении Product table Ағаш диаграмма Диаграмма дерева Tree diagram көбейту умножение Multiрlication
Орналастыру функциясы Функия распределения Permutation function Биномиальды жіктеу Биномиальное Binomial expansion
разложение
Паскаль үшбұрышы Треугольник Паскаля Paskal”s triangle Ықтималдықтар ержесі Правила вероятности Rules of probability
|
Құндылықтарды дамыту
|
Болашаққа бағдар: Рухани жаңғырудың 6 негізгі бағыты - бәсекеге қабілеттілік, прагматизм, білімнің салтанат құруы, сананың ашықтығы, Туған жер бағдарламасы, латын әліпбиіне көшу, «100 жаңа оқулық» аясында патриоттыққа
Тәрбиелеу
|
Пәнаралық байланыс
|
Геометрия, тұрмыста қолдана алу
|
АКТ қолдану дағдылары
|
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар
|
Бастапқы білім
|
|
Сабақ барысы
|
Сабақтың кезеңдері
|
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер
|
Оқыту ресурстары
|
Басы
5 минут
|
Ұйымдастыру сәті Үй жұмысын тексеру
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»
Үстелдің төрт бұрышы бар. Егер бір бұрышын кесіп тастаса неше бұрыш қалады?
|
|
Негізгі бөлім Тақырыпты ашу
10 минут
|
Бірінші мысал. Қорапта 4ақ,9 қара және 7 қызыл бірдей шарлар салынған. Қораптан кез-келген бір шар алынады.Сонда ақ шар пайда болуының ықтималдылығы қандай?
Шешуі: А-ақ шар пайда болуы болсын.Бұл тәжірибеде элементарлық оқиға дегеніміз қораптан кез-келген бір шар алу.Шарлар бірдей болғандықтан бұл оқиғалар тең мүмкінді және өзара үйлесімсіз. Элементарлық оқиғалардың жалпы саны осы қораптағы шарлар санына тең
n=20,ал А оқиғасына қолайлы элементарлық оқиғалар саны қораптағы ақ
|
|
|
шарлар санына тең. Сондықтан ықтималдықтың анықтамасы бойынша
4 1 ;
20 5
Екінші мысал:а:
а) Ө, Н, С, Е, Д, У әріптері бөлек карталарға жазылған. Содан кейін карталар араластырып кез-келген ретпен бір қатарға орналастырылған. Сонда сәндеу сөзінің пайда болуының ықтималдығы қандай?
б) Әрқайсысында бір әріп жазылған карталардан “Жарлық”сөзі құрылған.Карталарды араластырып, содан кейін бір-бірлеп алған ретімен сөз құрастырылады.Сонда ЖАҚ сөзінің пайда болуының ықтималдығы қандай?
Шешуі: а) Берілген алты карталардың бір қатарға әртүрлі орналасуларының бір-бірімен айырмашылығы олардың қандай ретпен орналасқандығында болады.Сондықтан ондай орналасулардың жалпы саны мына формуламен анықталады, яғни
n= 6 6! 720
Берілген алты картаның әрбір орналасу комбинацияларын оқиға ретінде қарастырсақ, онда олар тең мүмкінді, үйлесімсіз оқиғалар болады. Ал бізге қолайлы элементарлық оқиғалар саны m=1.
Себебі карталар әртүрлі комбинациямен орналасқанда “Сәндеу” сөзі бір-ақ рет кезігеді.Сонда 1 1 ;
6 720
б) Берілген алты карталардан үш карта бойынша орналастырулар саны n= 3 . Ал үш әріптен тұратын комбинациялардың бізге керегі біреу-
6
ақ, яғни ЖАҚ, олай болса m=1.Сөитіп
1 1 ;
3 120
6
Үшінші мысал. Ұйымда 6 ер адам, 4 әйел адам жұмыс істейді. Табельдегі нөмірлері бойынша 7 адам таңдап алынды. Таңдап алынған адамдардың ішінде 3 әйел бар болуының ықтималдығын табу керек.
Шешуі: Табельдегі нөмірлері бойынша барлығы 10 адамнан 7 адам таңдап алудың жалпы саны 10 элементтен 7 элемент бойынша алынған терулер саны сияқты есептелінеді, яғни
n= С 7 10!
10 7!3!
Ал 3 әйелді табельдік нөмерлері бойынша 4 әйелдің ішінен таңдап алудың саны
|
|
|
m =C 3 4!
1 4 3!1!
Сондай-ақ 6 ер адамнан 4 ер адам таңдаудың саны
m =C 4 6!
2 6 4!2!
Енді көбейту ережесін пайдалансақ таңдап алынған 7 адамның ішінде 3 әйел 4 ер адам болу мүмліндіктерінің жалпы саны m m1 m2 тең.
Сонымен анықталғалы отырған ықтималдық
m m C 3C 4 1
1 2 4 6
n C 7 2
10
Бұдан былай ықтималдықтың анықтамасын пайдаланып есептер шығарғанда, әуелі оқиғаны белгілі бір әріп арқылы белгілеп алу қажет. Содан кейін тең мүмкінді, үйлесімсіз элементарлық оқиғалардың жалпы санын, сосын қолайлы элементарлық оқиғалар санын есептеген жөн.
Төртінші мысал: Кітап сөресінде кездейсоқ ретпен 5 томнан тұратын анықтама қойылған:
а) кітаптар бірінші томнан бесінші томға дейін дұрыс ретпен орналасуының ықтималдығын табу керек;
б) ең болмағанда бір томның ретті орнында тұрмаған жағдайдың ықтималдығын табу керек.
Шешуі: Сынақ ретінде кітап сөресінде кітаптардың кез-келген ретпен қойылуын қарастырайық. Сонда кітаптардың бұлай орналасуларының жалпы саны
n=P 5 =5!=120
А әріпі арқылы кітап сөресінде кітаптардың том нөмірлерінің өсу ретімен орналасуын білдіретін оқиғаны белгілейік. Бұл оқиғаға қолайлы элементарлық оқиға біреу-ақ.
Сондықтан
P(A)= 1
120
В әріпі арқылы, ең болмағанда бір том ретті орнында болмауын білдіретін оқиғаны белгілейік. Мұндай оқиғалар саны m=n-1, яғни m=119. Себебі кітаптардың том нөмірлері бойынша дұрыс орналасуы бірге тең, ал қалған орналасулар В оқиғасын анықтайды. Сонымен Р(В)=119/120;
Осы жерде А мен В оқиғаларының қарама-қарсы екенін ескерсек, онда Р(А)+Р( А )=1 екенін пайдаланып
|
|
|
Р(В)=1-Р(А)=1- 1 119 табамыз, яғни бұрынғы жауапты алдық.
120 120
Бесінші мысал. Қорапта бірдей 5 бұйым бар. Оның үшеуі боялған.
Қораптан кез-келген екі бұйым алынды:
алынған екі бұйымның біреуі боялған бұйым болуының ықтималдығын табу керек;
алынған бұйымның екеуі де боялған бұйым болуының ықтималдығын табу керек.
Шешуі: 1) қорапта 5 бұйымның екеуін барлығы n=C 2 тәсілмен
5
алуға болады, ал алынған екі бұйымның біреуі боялған болса, сол бір
боялған, бір боялмаған бұйымдарды сәйкес m =C 1 m =C 1 тәсілмен алуға
1 3 2 2
болады. Сонда екі бұйымның бірі боялған болудың барлық қолайлы элементарлық оқиғалар саны
m m m C1 C1 6
1 2 3 2
С1 С1 3
Сөйтіп Р= 3 2 0,6
С 5
2) алдыңғы пунктегі шығару жолын пайдаланып
m С 2 3, m C 0 1
1 3 2 2
C 2 С 0
Сонда 3 2 0,3
C 2
5
Алтыншы мысал. Екі 4 және 5 цифрларының көмегімен әртүрлі үш орынды қанша сан жазуға болады?
Шешуі: Барлығы екі 4 және 5 цифрлары берілгендіктен іздеп отырған комбинацияларды бірден жазуға болады: 444, 445, 454, 544, 555,
554, 545, 544 барлығы 8 сан болады. Ал осы жауапты қайталанбалы орналастыруды пайдаланып та алуға болады.
~ 3 3
А2 2 8
Жауабы: Барлығы 8 сан жазуға болады.
Жетінші мысал. Мына 5;3;1;5;5;1 цифрлардың көмегімен алты
|
|
|
таңбалы қанша сан жазуға болады.
а бөлеміз: 1; 1, 3; 5, 5;5.
Ес ормуласын пайдалануға
бола Сонда
Жауабы: Барлығы 60 сан жазуға болады.
Сегізінші мысал. Гүл дүкенінде 3 түрлі гүлдер бар. Алынған 7 гүлден қанша әдіспен букет жасауға болады?
Шешуі: Сатып алынған гүл саны 7-ге тең. Сондықтан жасалған букет 7 гүлден тұрады. Ал осы букетке үш түсті гүлдердің әрбір түсінен бірнеше гүл кіруі мүмкін. Олай болса қайталанбалы терулер формуласын пайдаланып
~ 7 7 3 1! 9!
C3 7!3 1! 7!2! 36
Жауабы: 36 әдіспен букет жасауға болады.
Тоғызыншы мысал. 1-ден 35-ке дейінгі бүтін сандар арқылы нөмірленген 35 емтихан билеттерінің ішінен қалай болса солай бір билет алынған. Суырылған билеттің нөмірі үшке еселі сан болу ықтималдығы қандай?
Шешуі: Тәжірибеміз – бір билет алу. Билет қалай болса солай суырылғандықтан тәжірибенің барлық нәтижелері тең ықтималды және оның үстіне, олар қиылыспайды. Тәжірибенің мүмкін нәтижелерінің саны 35-ке тең. А оқиғасы алынған билеттің нөмірі үшке еселі болатындығын көрсетеді. Бұл оқиғаға тәжірибенің 11 нәтижесі қолайлы болады.
{3;6;…;33}. Демек, ізделінді ықтималдық тең
11
35
Оныншы мысал. Эйлер-Венн диаграммасы.
Группадағы 25 студенттің 20-сы спортсмен, (А оқиғасы), 9-ы музыкамен (Воқиғасы), 6-ы музыкамен және спортпен (АВ оқиғасы).
Эйлер-Венн диаграммасын құрып, , , оқиғаларының не
|
|
Шешуі: Берілген алты цифрды үш группағ
ептің шартына қайталанбалы алмастырулар ф ды.
6 6! 60
2,1,3 2!1!3!
|
білдіретіндігін көрсетелік.
Шешу: Эйлер-Венн диаграммасын құрамыз.Дөңгелектер А мен В оқиғаларын, дөңгелектердің қиылысуы АВ оқиғасын көрсетеді. Дөңгелектердің қиылысуына музыка және спортпен айналысатын студенттердің саны сәйкес келеді, яғни 6 адам. және оқиғалары, бұларға сәйкес, 14 студенттің тек спортсмен, ал 3 студент тек музыкамен
айналысатындығын көрсетеді. Демек музыкамен немесе спортпен 23
студент айналысады, сондықтан да оқиғасы студенттердің ішінде тек екеуінің мұндай әуестенуі жоқтығын көрсетеді.
Оқулықпен жұмыс
|
|
Соңы
5 минут
|
Сабақты бекіту Рефлексия
«Аяқталмаған сөйлемдер» стратегиясы бойынша оқушылар оқу мақсаттарының жетістік критерийлеріне сәйкес өздерінің бүгінгі сабақта нені ұғынып, нені игергендерін, нені әлі де болса жетілдіру қажет екендері жайлы ойларын стикерлерге жазады.
Үйге тапсырма: №640-644
|
|
Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз?
Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?
|
Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай
тексеруді жоспарлайсыз?
|
Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы
|
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету жұмыстары.
|
Тапсырманы толық дұрыс орындаған оқушыларды марапаттау
|
Нұсқаулықпен жүргізіледі.
|
Сабақ бойынша рефлексия
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?
Жеткізбесе, неліктен?
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?
|
Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.
|
Жалпы баға
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?
|
Сабақ №86 Комбинаториканың негізгі ұғымдары
мен элементтері
|
Мектеп: №148 мектеп-гимназия
|
Күні:
|
Мұғалімнің аты-жөні:
|
Сынып:
|
Қатысқан оқушы саны:
|
Қатыспаған оқушы саны:
|
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу
мақсаттары
|
Оқушылар: осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастырады.
|
Сабақтың мақсаты
|
Тақырып аясында берілген есептерді шығара алады, яғни теориялық алған білімін практикада қолдана алады.
|
Жетістік критерийлері
|
Оқушылар осы тақырып бойынша білу, түсіну, талдау, қолдану, анализ, синтез ойлау дағдыларын қалыптастыруы тиіс.
|
Тілдік мақсат
|
Осы тақырыпқа қатысты терминдерді үш тілде меңгереді, қазақ, орыс, ағылшын тіліндегі әдебиеттердегі материалдарды меңгере алады. Ол үшін мынадай сөздіктер қолданамын.
Қазақша Русский English
Қосу есептері Задачи на сложение Addition problems нәтиже Результат Outcome
Көбейту кестесі Таблица умножении Product table Ағаш диаграмма Диаграмма дерева Tree diagram көбейту умножение Multiрlication
Орналастыру функциясы Функия распределения Permutation function Биномиальды жіктеу Биномиальное Binomial expansion
разложение
Паскаль үшбұрышы Треугольник Паскаля Paskal”s triangle Ықтималдықтар ержесі Правила вероятности Rules of probability
|
Құндылықтарды дамыту
|
Болашаққа бағдар: Рухани жаңғырудың 6 негізгі бағыты - бәсекеге қабілеттілік, прагматизм, білімнің салтанат құруы, сананың ашықтығы, Туған жер бағдарламасы, латын әліпбиіне көшу, «100 жаңа оқулық» аясында патриоттыққа
тәрбиелеу
|
Пәнаралық байланыс
|
Геометрия, тұрмыста қолдана алу
|
АКТ қолдану дағдылары
|
Интерактивті тақста, интернет ресурстары (сайттар, видеолар, есептер), таратпа
материалдар, көрнекі-демонстрациялық құралдар, фигуралар
|
Бастапқы білім
|
|
Сабақ барысы
|
Сабақтың кезеңдері
|
Сабақта орындалатын іс-әрекеттер
|
Оқыту ресурстары
|
Басы
5 минут
|
Ұйымдастыру сәті Үй жұмысын тексеру
Математикалық логикалық есептер беру арқылы «Миға шабуыл»
Бір сыныпта оқитын үш баланың жастарының қосындысы 29-ға тең. 5 жылдан кейін олардың жастарын бірге алғанда қаншада болады?
|
|
Негізгі бөлім
Тақырыпты
ашу
|
Анықтама. Берілген әртұрлі n элементтен m элемент бойынша орналастыру деп, әрқайсысы бір-бірінен не құрамы бойынша, не орналау реті бойынша ажыралатын комбинацияларды айтады.
Орналастырулардың жалпы саны мына формуламен анықталады.
|
|
35 минут
|
m nn 1n 2...n m 1 n! .
n n m !
(1
Анықтама. Берілген әртүрлі n элементтен n элемент бойынша алмастырулар деп, әрқайсысы бір-бірінен тек орналасу реті бойынша ғана ажыратылатын комбинацияларды айтады.
Алмастырулардың жалпы саны
n nn 1n 2...n n 1 n!
(2)
Сонндай-ақ алмастыруларды орналастырулардың жеке түрі ретінде қарастыруға болады,яғни
n! n!
n n!
n n n - n ! 0!
Анықтама. Берілген әртүрлі n элементтен m элемент бойынша терулерден,әрқайсысы бір-бірінен тек құрамы бойынша ажыратылатын комбинацияларды айтады.
Терулердің жалпы саны мына формуламен есептеледі.
n! m
C m n n m! n m !
m
m
C m n ;
n1
m
m C m
n n m
(3)
Комбинаторика формулаларын пайдаланғанда мынадай екі ережені жиі пайдаланамыз.
Қосу ережесі. Егер әртүрлі А және В элементтерді сәйкес n және m рет жолмен таңдап алатын болсақ,онда осы екі элементтің біреуін (А- ны,болмаса В-ны) m+n рет жолмен таңдап алуға болады.
Көбейту ережесі. Егер бір группада m элемент,ал екінші группада n ээлемент болса,онда әрбір группадан бір элементтен алып құрылған қосақтардың саны m n көбейтіндігінен анықталады.
Расында бірінші группаның бір элементі екінші группаның әрбір элементімен қосақталынады және керісінше,сондықтан қосақтардың жалпы саны m n көбейтіндісіне тең болады.
Есептің жалпы түрі.
Жәшікте N шар бар, оның M-көк,(N-M) қызыл. Алынған n шардың m-ы көк болу ықтималдығы қандай? Ол мына формуламен есептелінеді:
m nm
CM С N M ;
Мысал. Жәшікте 15 шар бар, оның 5 көк,10 қызыл; Қалай болса солай алты шар алынды. Осы шарлардың 2-і көк болу ықтималдығын тап.
C 6 С 6 15 14 13 12 1110 5005.
Шешуі. Жалпы жағдай 15 15 1 2 3 4 5 6
Қолайлы жағдай С 2 С 4 5 1 10 9 8 7 2100
5 10 1 2 1 2 3 4
Екі көк шар алу ықтималдығы 2100 0,4196
5005
Ескерту. Жоғарыда қарастырған элементтеріміз бір-бірінен ерекше деп алыпты,яғни әр элемент бір реттен тәжірибемізге қатысты. Егер тәжірибеге қатысқан элементтердің кейбірі бірнеше рет қайталанса онда
алмастырулар, орналастырулар,терулер басқаша формулалармен есептеледі.
|
|
|
Мысалы,егер n элементтің n-біртүрлі, n2-екінші түрлі, т.с.с…nk,-k түрлі қайталанса онда қайталамалы алмастырулар мына формуламен есептелінеді:
n , n ,..., n n! ,
n 1 2 k n !n !...n !
1 2 k
мұндағы n1 n2 ... nk n.
Егер n элементтен k-дан жасалған орналастырулар саны k , ал
n
қайталамалы орналастырулар саны үшін ~ k белгілеулерін еңгізсек, онда
n
k nn 1....n k 1 n!
n n k !
ал ~ k n k формулаларымен есептелінеді.
n
Қайталамалы терулер.
n элементтен k-дан жасалған қайталамалы терулер деп әрқайсысы k-элементтен тұратын топтарды айтады және де әрбір элемент осы n топтардың біреуіне тиісті. Барлық қайталамалы терулер санын
k арқылы белгілесек, онда
n
k С k С n1 n k 1! ,
n nk 1 nk 1 k!n 1!
формуласымен есептеледі.
Неміс метематигі Михаиль Штифель:”Ноль шын ақиқат (оң) сандар мен теріс сандардың шекарасы”-деген.
Мысалдар: Қорапта 15 қызыл,9 көк,6 жасыл шар бар. Қалай болса солай 6 шар алынды. Осы шарлардың 1 жасыл,2 көк,3 қызыл болуының ықтималдығы қандай? Теру заңы бойынша:
Шешуі: n C 6 жалпы жағдай
30
k С 3 ќызыл
1 15
k С 2 кґк
2 9
k С1 жасыл
3 6
Қолайлы жағдай:
m k k k С 3 С 2 С1 1 2 3 15 9 6
15 14 13 9 8
3 2 1 6
m С15 С9 С6 1 2 3 1 2 24
n С 6 30 29 28 27 26 25 145
30
1 2 3 4 5 6
11 Паскаль үшбұрышы (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b++3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 (a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 (a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
Бұл екімүшеліктерді дәрежелеу амалының нәтижесінде шыққан коэффициенттер Паскаль үшбұрышын құрайды:
Б.Паскаль (1623-1662)-француз
|
|
|
0
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
1
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
|
1
|
3
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
1
|
4
|
6
|
4
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
1
|
5
|
10
|
10
|
5
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
6
|
1
|
6
|
15
|
20
|
15
|
6
|
1
|
|
|
|
|
|
|
7
|
1
|
7
|
21
|
35
|
35
|
21
|
7
|
1
|
|
|
|
|
|
8
|
1
|
8
|
28
|
56
|
70
|
56
|
28
|
8
|
1
|
|
|
|
|
9
|
1
|
9
|
36
|
84
|
126
|
126
|
84
|
36
|
9
|
1
|
|
|
|
10
|
1
|
10
|
45
|
120
|
210
|
252
|
210
|
120
|
45
|
10
|
|
|
|
11
|
1
|
11
|
55
|
165
|
330
|
462
|
462
|
330
|
165
|
55
|
11
|
1
|
Паскаль үшбұрышы бойынша (a+b)11=a11+11a10b+55a9b2+165a8b3+330a7b4+462a5b6+330a4b7+
+165a3b8+55a2b9+11ab10+b11,
сонымен
a bn С 0 a n С1 a n1 b ... C m a nm ... С n b n
n n n n
формуласы шығады. Мұны Ньютон биномы немесе Ньютон формуласы деп атайды.
Паскаль үшбұрышы негізінде мына тендіктер орынды:
С 0 С n
n n
С1 С n1
n n
С m С nm
n n
a=b=1 тендігі орындалса,онда
2n С
С1
... С n , яғни бином
Достарыңызбен бөлісу: |
