Өрістің потенциалдылығының математикалық критерийі

Потенциалдық өріс деп, яғни төмендегі интеграл

(1) және (2) нүктелерді қосатын жолдың түріне тәуелсіз, тек олардың орнына ғана тәуелді өрісті айтады. (1) мен (2) нүктелерінің арасын әртүрлі L₁ және L₂ қисықтарымен қосайық. Потенциалдық өрістің анықтамасы бойынша былай жазуға болады

(13) өрнектегі интегралдау жолы (1 мен 2-нің арасындағы) әртүрлі. Егер L₂ жолымен (1)-ден (2)-ге емес кері бағытта жүрсе, интегралдың таңбасы қарама-қарсы өзгереді

(6.12) ескеріп (6.13) теңдікті былай жазамыз

Теңдіктің сол жағында екі интегралдың қосындысы тұр. Бірінші қосылғышта орын ауыстыру бірінші нүктеден екінші нүктеге L₁ жолмен, ал екінші қосылғышта бұрынғы нүктеге L₂ жолмен оралады. Сонымен (6.14) теңдік тұйық контур бойынша интеграл алынып тұрғанын көрсетеді

Дөңгелек – интеграл тұйық контур бойынша алынғанын білдіреді. Егер күш өрісінің жұмысы кез-келген тұйық контур бойынша нольге тең болса, ондай өріс потенциалдық өріс делінеді.