Инерция моменттері
Инерция тензоры. Қатты дене қозғалысын толық сипаттау үшін оның бір нүктесінің қозғалысынан басқа, бекітілген нүктенің маңындағы қозғалысты білу керек. Бұл жағдайда инерция тензоры ұғымы маңызды. Есептеуді ықшамдау үшін дене массасы mi материалдық нүктелердің жиынтығынан тұрады деген ұғымды пайдаланамыз. Дене О нүктесіне бекітіледі. О нүктесіне қатысты mi нүктесінің радиус-векторын деп белгілейік. -дененің лездік бұрыштық жылдамдығы. Сонда дененің і-ші нүктесінің жылдамдығы
.
Векторлық анализдің төмендегідей формуласын ескеріп
,
О нүктесіне қатысты барлық дененің импульс моментін табайық .
Векторлық теңдікті координаталар осіндегі үш проекция түрінде жазуға болады
, (7.5)
осы мәнді ескеріп (7.5) өрнектің орнына төмендегіні аламыз
,
, (7.6а)
,
мұндағы , ,
, (7.63б)
сол сияқты Iyy, Iyx, Iyz және т.б. шамаларда өрнектеледі. 9 шаманың ішіндегі тек алтауы ғана өзгеше. Iхx, Iyy, Izz шамалары осьтік инерция моменттері, ал Ixy=Iyx, Ixz=Izx және Iyz=Izy - центрден тепкіш инерция моменттері деп аталады.
Төмендегі шамалардың жиынтығы
(7.64)
инерция тензоры делінеді. Ixx, Iyy, Izz шамалары тензордың диагональ элементтері, ал қалғандары тензордың диагональ емес элементтері деп аталынады. Диагональға қатысты орналасқан шамалар симметриялы. Мұндай тензор симмет-риялы тензор деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
