Бекітемін физика, математика және ақпараттық технологиялар факультетінің деканы Асанова Б. 2021 ж. Жалпы физика курсы модулі механика
Геометриялық формалары әртүрлі бір текті денелердің инерция моменттері
жүктеу/скачать 3,02 Mb.
|
УМК Механика 1 курс 2021
- Бұл бет үшін навигация:
- Массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментін білгеннен кейін, кез-келген оған параллель оське қатысты инерция моментін оңай есептеп шығаруға болады.
- Жазық қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясы
- 8-дәріс. Тартылыс өрісіндегі қозғалыс. Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңы
- 9- дәріс. Инерциялық емес санақ жүйелері (ИЕСЖ)
Геометриялық формалары әртүрлі бір текті денелердің инерция моменттері
Гюйгенс теоремасы А0В0 осі массалар центрі арқылы өтетін ось болсын. Осы осьтен есептелінетін массасы mi нүктесінің радиус-векторын , ал массалар центрінен өтпейтін А0В0-ге параллель АВ осінен есептелінетін радиус - векторды - деп белгілейік. А0В0 осінен АВ осіне векторын жүргізейік. I0- массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті, ал I -массалар центрінен өтпейтін АВ осіне қатысты инерция моменті. Инерция моментінің анықтамасы бойынша
мұндағы , осыдан
Анықтама бойынша ось массалар центрінен өткендіктен , - дененің массасы. Сондықтан (6.52) –ші формула төмендегідей түрге көшеді . (6.53) Бұл формула Гюйгенс теоремасын өрнектейді. Массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментін білгеннен кейін, кез-келген оған параллель оське қатысты инерция моментін оңай есептеп шығаруға болады. Цилиндрдің массалар центрі оның осінде орналас-қандықтан массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті (6.50) формуламен анықталады. Ал цилиндрдің беті арқылы өтетін оның осіне параллель АВ осіне қатысты инерция моменті (6.53) формула арқылы табылады
Сол сияқты шардың бетіне тиісіп тұрған АВ осіне қатысты шардың инерция моменті де (53) формула арқылы оңай табылады . (6.55) Жазық қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясы Дененің қозғалысын лездік осьтің маңындағы айналма қозғалыс деп қарастырсақ, онда mi масса элементінің сол мезеттегі сызықтық жылдамдығы , мұндағы ri –осы элементтен лездік оське дейінгі арақашықтық. Дененің жеке элементінің кинетикалық энергиясы , ал барлық дененің кинетикалық энергиясы . (6.56) I1-лездік оське қатысты дененің инерция моменті. Гюйгенс-Штейнердің теоремасы бойынша , мұндағы - лездік осьтен ауырлық центріне дейінгі қашықтық, I-ауырлық центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моменті. (56) теңдеуден . Ауырлық центрінің сызықтық жылдамдығын енгізіп , төмендегіні аламыз . Қатты дененің жазық қозғалысындағы толық кинети-калық энергия, ілгерілемелі қозғалыстың кинетикалық энергиясы мен ауырлық центрі арқылы өтетін ось маңын-дағы айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясының қосындысынан тұрады. 8-дәріс. Тартылыс өрісіндегі қозғалыс. Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңы Табиғатта барлық денелер бірін-бірі тартады. Осы тарты-лысқа бағынатын заңды Ньютон анықтап, бүкіләлемдік тартылыс заңы деп атаған. Бір-бірінен r қашықтықта орналасқан m1 және m2 нүктелік массалардың тартылу күші F . (37) Екі дененің бір - біріне тартылу күші осы денелердің массаларына тура пропорционал, ал олардың ара қашық-тығының квадратына кері пропорционал болады. Мұндағы G=6.7*10-11 гравитациялық тұрақты. Гравитациялық тұрақтының өлшемділігі . Гравитациялық тұрақтыны алғаш анықтаған 1798 ж. Кавендиш болды, ол иірілмелі таразы әдісін қолданды. Гравитациялық тұрақты 1898ж. дәлірек Жоли- Рихардтің әдісі бойынша анықталды. m2 және m1 нүктелік массалардың тартылыс өрісіндегі потенциалдық энергиясы . (58) Бұл шама m2 нүктелік массаның өрісіндегі m1 массаның потенциалдық энергиясы болып та табылады. Сондықтан (58) өрнектегі En нүктелік m1 және m2 массалардың өзара әсер энергиясы деп аталады. Жер бетінің маңындағы өріс Жердің радиусы R, ал жер бетінен m материалдық нүктеге дейінгі қашықтықты h деп белгілейік. Жердің центрінен материалдық нүктеге дейінгі қашықтық R0+h , мұндағы h< , (59) мұндағы - жер бетіндегі еркін түсу үдеуі. Шар тәрізді денелердің гравитациялық энергиясы , мұндағы М-шардың массасы, R-шардың радиусы, G-гравитациялық тұрақты. Гравитациялық радиус Массасы М дененің тыныштық энергиясы E0=Мс2. Осы энергия гравитациялық өрістің энергиясы болсын деп ұйғарайық. Шардың радиусын есептеу үшін, гравитациялық энергияны тыныштық массасының энергиясына теңестіру керек , бұдан , (60) мұндағы r шамасы гравитациялық радиус деп аталады. Мысал ретінде массасы М=6*1024 кг Жердің гравитациялық радиусын есептейік
Жер массасының гравитациялық энергиясы, тыныштық массасының энергиясына тең болу үшін жердің бүкіл массасын диаметрі 1см шарикке сиятындай етіп сығу керек. Шын мәнінде Жердің диаметрі 109см шамасында. Дүние әлемінің ішіндегі шар массасының тыныштық энергиясы гравитациялық энергияға тең болу үшін, шар радиусының мәні қандай болуы керектігін есептейік, немесе басқаша айтқанда осы шардың радиусы шардың ішіндегі массаның гравитациялық радиусына тең болуы қажет. Шардың массасы , ал (60) теңдеудің негізінде мынандай шартты жазамыз
бұдан
. Сонымен ізделініп отырған гравитациялық радиус шамасы жағынан қазіргі кезде қабылданып отырған дүние әлемінің радиусына тең екен. Бұл дүние әлемінде гравитацияның ролі үлкен екендігін көрсетеді. 9-дәріс. Инерциялық емес санақ жүйелері (ИЕСЖ) жүктеу/скачать 3,02 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|