І. Жансүгіров атындағы жетісу
жүктеу/скачать 480,4 Kb.
|
ПифагореизмМатематиканың бірінші философиялық теориясы-математикалық білімді кез келген басқа білімнің қажетті негізі және нақты бөлігі ретінде қарастырды. Философиялық бағыт ретінде пифагореизм философиялық математика шеңберінен шығады, бірақ математикалық білім мәнін анық талқылау оның орталығында орналасады. Математика бастамасы көне заманнан (Мысыр мен Вавилоннан) басталады. Бірақ, ғылымның көптеген тарихшылары математиканың теориялық пән ретінде пайда болуын кейінгі, оның дамуының грек кезеңіне жатқызады, себебі, мысырлық және вавилондық математикада күрделі және нақты нәтижелердің көп болуына қарамастан, математикалық, дедуктивті талқылау орын алмаған. Грек математикасының қосқан маңызды үлесі дәлелдеуде немесе дедуктивті қорытындылауда болып табылады. Гректер арифметикалық амалдардың анықтылығын, шартты қажеттілігін, парасатқа мәжбүрлілігін байқаған және осы жағдайды сандардың ақиқатқа қатынастарының ерекше көрінісі ретінде анықтаған. Пифагорлықтарда философия сандар мен геометриялық пішіндер мистикасына айналды, кандай да бір дүние туралы тұжырымдаманың ақиқатына жету, оны сандық гармонияға келтіру арқылы орындаған. Ертедегі пифагорлықтар математикалық заңдылықтың табиғатына, оның анық ақиқатының негізі бар екендігін ойланбаған. Бірақ Платоннның осыған байланысты кейбір теориясын табамыз. Платон үшін математикалық ақиқат туа біткен, рухтың жетілген дүниедегі, өз бетімен алған ақиқаттың әсері. Сондықтан, математикалық таным тек еске түсіру, оған тәжірибе мен табиғатты байқау қажет емес, оған ақылмен көру ғана қажет. Математикалық атомизм пифагорлық философиямен қатар болған. Ол Левкипп пен Демокрит атомизмінен келе жатқан нақты математикалық философия. Демокрит бостықта геометриялық құрылғылардың мүмкіндігін жоққа шығарған: ол үшін геометриялық пішіндер атомдардан құралатын материалдық денелер болды. Математикалық атомизм жалпы математика табиғатына ерекше көзқарас ретінде емес, геометриядағы ерекше эвристикалық ой ретінде пайда болған. Бірақ, оның мазмұнында пифагореизмге айқын емес белгілі бір антитеза болған. Пифагорлықтар үшін математикалық объектілер (сандар) онтологиялық мағынадағы дүниенің негізін және оны түсіну негізін құрған болса, атомистік эвристикада математикалық заңдылықтар атомдарға қатынасы бойынша екінші ретті болады. Бұнда физикалық логикалық тұрғыдан математикалықтың алдында болады және математикалық объектілердің қасиеттерін анықтайды. Осы бағытты Аристотель жалғастырады. Ол платонның идеялық дүниесін, сонымен қатар математикалық объектілердің физикалық емес тіршілігін жоққа шығарды. Аристотель үшін математика объектілері- нақты дүниеден оймен басқа жаққа назар аудару. Математикалық объектілерге нақты объектілердің көп түрлі қасиеттерінен көңіл аудару ретінде көзқарас ХУП-ХУШ ғғ. ғылымына да тән болды. Ньютон, мысалы, геометрияны «таза математика» ретінде талқылаған, а.а. мүмкін болатын механикалық қозғалыстың абстрактілі схемасы ретінде. Математика мәнінің осындай тұжырымдамасы деректерге қарама-қарсы келді. Сондықтан Лейбниц, математикалық абстракция нақтылықты көрсету қажеттілігі туралы сұрақты қойған болатын. Математиктердің математикалық бейнелердің нақты дүниеден бөлек екеніне көздері жетті. Кейінірек өзінің математикаға деген философиялық көзқарастарын И. Кант (априоризм идеясы) және Г. Кантор (ақиқат туралы ойлар) ұсынған. ХІХ ғ. басында О. Коши математикаға тіршілік ету теоремаларын енгізген, олар математикалық объектінің статусын түсінуде жаңа кезең ретінде болды. Математикалық тіршілікті түсінуде алдыңғы қатарға логикалық жағдай шыға бастады, сыртқы эмпирикалық жағдайға негізделмей, өз математикалық анықтамалар негізінде қандай да бір жорамалдың мүмкіндігін негіздеу талабы. ХІХғ. аяғында математика, эмпирикалық нақтылыққа тікелей байланысты емес, ерекше ғылым ретінде анықталды. Ол логикалық қарама-қайшы емес талап-тілектерді қанағаттандыруға тиісті болды. Математика анықтамаларының қарама-қайшы еместігінің талап- тілектері, осы қарама-қайшы еместікті негіздеудің тиімді әдістері көрсетілмегеніне дейін декларативті болады. Осыдан ХІХ ғ. математиканы негіздеу мәселесі туындайды. Сол кезеңде математиканы негіздеуге бірінші талпынысы ретінде, Кантордың жасаған көптілік теориясына математикалық теориялардың барлығын келтіруге болатын ойы пайда болған. Қаншалықты қарапайым көрінсе де, ол мүмкін болмады. Мысалы, Б. Рассел көптілік теориясы мен оның негізгі ұсынымдарының бастапқы ұғымдарының анықтамаларынан туындайтын логикалық қарама-қайшылықты байқаған. Оның мәні келесіде. Көптілік теориясының негізгі қағидаларына сәйкес, осы теорияға «барлық көптіліктердің көптілігі» және «өз элементі ретінде болмайтын барлық көптіліктердің көптілігі» сияқты объектілерді енгізуге болады. Берілген қағидаларға сәйкес келесі пікірді атауға болады - «өз элементі ретінде болмайтын барлық көптіліктердің көптілігі» өз элементі ретінде есептелмейтін барлық көптіліктердің көптілігіне жатады. Осындай пікір ақиқат пен жалғанға жатпайды да логикалық қарама-қарсылықты білдіреді (парадокс). Логикалық тұрғыдан қарама-қарсы теория математика негізіне алынбағандықтан, канторлық математика негіздеуі жоққа шығарылды. Осындай қиыншылықтар, сонымен қатар көптілік теориясының басқа парадокстары математиканы негіздеудің құлдырауына әкелді. Канторлық математиканы негіздеу дағдарысынан шығу жолын Б.Рассел және А.Уайтхед математиканың гносеологиялық негіздерін өзгертуде а.а. канторлық көптілік теориясын дәйектеуді шектеу қажеттілігінде тапқан. Осындай шектеуде «өз элементі ретінде болмайтын барлық көптіліктердің көптілігі» сияқты объектіні енгізуге тыйым салынған. Жаңа анықтамада көптілікті енгізу тек келесі жағдайда ғана рұқсат етілген, егер оның элементттері енгізілетін көптілік типінің тікелей алдында болатын типтегі объекті болған жағдайда. Осының нәтижесінде Рассел теориясы типтерге жіктеліп, заттар мен көптіліктерді зерттейтін теория ретінде қалыптасып, «типтер теориясы» деп аталған. Көптіліктер теориясының терминдерін логикалық терминдер ретінде анықтауға болатындықтан, осы теорияны логика деп атайды. Аталмыш бағыт «логицизм» атауына ие болған. жүктеу/скачать 480,4 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|