Ербасова Г.Н.
Южно Казахстанский Государственный Университет им. М. Ауезова, Шымкент
Научный руководитель - Кудайбергенов С.С
Пусть заданы натуральные числа и , пусть некоторый класс непрерывных на множесчтве функций переменных.
Положим
Здесь интеграл понимиается в смысле Римана, а конечная сумма
Называется квадратурной формулой (см.).
На основе результатов П.Л.Ульянова, Н.Темиргалиевым в [2] были определены классы функций f(x)=f(x1,…,xs), 1-периодических по каждой из s (s=1,2,…) переменных и таких, что ( ):
( ) (4)
где , , , (здесь (j=1,…,s) - медленно колеблющиеся положительные функции т.е. такие, что для всякого величина равно 0 или смотря по тому или ) такие, что
. (5)
Шкала классов представляет собой классификацию функций в широком диапазоне от предельно малой гладкости до аналитических и их подклассов, включая известные классы Коробова ,[4] , где и , причем при всех Более того, при определенных значениях параметров, класс ![](data:image/png;base64,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) с точностью до постоянных сомножителей может быть определен не опосредованными типа формул Фурье, а прямыми ограничениями на саму бесконечно дифференцируемую функцию.
Наиболее изученными в шкале классов является случай , сводящийся к классам Коробова и их различным модификациям. Заметим, что все эти классы относятся к классам конечной гладкости.
Остановимся на важнейших из них. Имеет место неравенство (Н.М.Коробов [3] (см. также [4]))
. (6)
Далее, Н.С. Бахвалов ,[6] показал, что для каждого р (р=2,3,...) найдется целочисленный вектор ,такой, что
. (7)
B этой оценке в случае анизотропных классов показатель s-1 можно заменить на v-1, где v-число наименьших компонент вектора : случай доказан В.М.Солодовым [7],[8], общий случай доказан В.Н.Темляковым [9],[10].
И.Ф.Шарыгиным [11] получена следующая оценка снизу погрешностей
. (8)
Эти же вопросы изучали С.А. Смоляк , Н.Темиргалиев , С.С.Кудайбергенов , А.А.Шоманова [14], Е.Д.Нурсултанов , Н.Т.Тлеуханова и.т.д.
В случай когда задачи (1) и (2) рассмотривалься Е.Е.Нурмолдином
В частности доказал следующию теорему
Достарыңызбен бөлісу: |