Жұмыс бағдарламасы «Математикалық анализ 4»
жүктеу/скачать 21,62 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Гаусса – Остроградского
11 ДӘРІС. Грин, Стокс, Остроградский ЖӘНЕ СТОКС формулаРЫ Связь поверхностных интегралов первого и второго рода. Поверхностные интегралы первого и второго рода связаны друг с другом соотношением: 
В этой формуле cos, cos, cos - направляющие косинусы нормали к поверхности S в выбранную сторону поверхности. Формула Гаусса – Остроградского. Формула Гаусса – Остроградского является аналогом формулы Грина – Остроградского. Эта формула связывает поверхностный интеграл второго рода по замкнутой поверхности с тройным интегралом по пространственной области, ограниченной этой поверхностью. Для вывода формулы Гаусса – Остроградского надо воспользоваться рассуждениями, подобными тем, которые использовались при нахождении формулы Грина – Остроградского. Рассматривается сначала поверхность, ограниченная сверху и снизу некоторыми поверхностями, заданными известными уравнениями, а сбоку ограниченную цилиндрической поверхностью. Затем рассматривается вариант когда поверхность ограничена цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными дум доугим координатным осям. После этого полученные результаты обобщаются, приводя к формуле Гаусса – Остроградского: 
Отметим, что эта формула применима для вычисления поверхностных интегралов по замкнутой поверхности. На практике формулу Гаусса – Остроградского можно применять для вычисления объема тел, если известна поверхность, ограничивающая это тело. 
Формула Остроградского – Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом и двойным интегралом, т.е. дает выражение интеграла по замкнутому контуру через двойной интеграл по области, ограниченной этим контуром. Если замкнутый контур имеет вид, показанный на рисунке, то криволинейный интеграл по контуру L можно записать в виде: 
Если участки АВ и CD контура принять за произвольные кривые, то, проведя аналогичные преобразования, получим формулу для контура произвольной формы: 
Эта формула называется жүктеу/скачать 21,62 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|