Республикасының

∫ ^{( )}

∑ ( )

Анықталған интегралдың геометриялық мәні – ол сан жағынан ( ) қисығымен, OХ осімен және түзулерімен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданына тең болады. Интеграл астындағы ^{( )} функциясы мына келесі үш тәсілдің біреуімен берілуі мүмкін:

1. 
   ( ) үшін формула беріледі;
   
2. 
   қандайда бір нүктелерінің тіркелген терімі үшін ^{[ ]} бөлігінде
   

^{( )} мәндерінің кестесі беріледі.



Бірінші жағдайда интеграл Ньютон – Лейбниц формуласын пайдаланып ^{есептеледі} ∫ ^{( ) ( ) ( ), мұндағы F(x) - біркейіпті. Алайда көп} жағдайда F (х) біркейіпті функция қарапайым құрал көмегімен табыла

қоймайды немесе аса күрделі болады; сол себепті де анықталған интегралды

есептеу қиындап кетуі немесе есептелмеуі де мүмкін. Екінші жағдайда интеграл астындағы ^{( )} функциясы кесте түрінде берілген, осы кезде біркейіпті деген түсінік мағынасын жоғалтады. Сондықтанда жуықталған, бұл жерде ең алдымен анықталған интегралдарды есептеудің сандық әдістері маңызды мәнге ие болады. Олар интегралы салыстырмалы түрде қарапайым есептелетін қандайда бір басқа функциямен ^{( )} (көбінесе полиноммен) f(x) аппроксимацияларына негізделген:
∫ ^{( )} ∫ ^{( )} ∑ ^{( )}
Бұл жуықталған теңдік квадратуралы формула деп аталады. Айырымы
|∫ ^{( )} ∑ ^{( )}|
квадратуралы формуланың қателігі деп аталады.

Анықталған интеграл түсінігіне ең жан-жақты есептерді келтіреді: фигураның ауданын анықтау, айналу денесінің көлемі, жазық қисық доғасының ұзындығы, айнымалы жылдамдық жұмысын іздеу және көптеген басқалар.

Сандық әдістердің негізгі кемшілігі болып нәтиженің жуықталған сандық мәні табылады. Бұл әдістердің дәлдігі таңдап алынңан қадамға байланысты, қадам аз болған сайын нәтиже дәлірек болады. Үлкен дәлдікке жету үшін есептеу жұмыстарын кең көлемде жүргізу керектігі айқын.