«Сандық әдістер»
-дәріс тақырыбы: Шектік есептерді шешудің вариациялық әдістері
жүктеу/скачать 34,89 Mb.
|
| 12-дәріс тақырыбы: Шектік есептерді шешудің вариациялық әдістері
Вариациялық есеп Галеркин әдісі. Дәріс тезисі: Функционал және оператор. Функционалдық анализдің осы тақырыпқа қажетті ұғымдарын атап өткен дұрыс. 1-анықтама. К={g(x)}, мұндағы x – тәуелсіз айнымалы немесе бірнеше тәуелсіз айнымалылар жиыны х=(х1,х2, …,хn) әлдебір функция класы немесе жиыны берілсін. I=I[g(x)] айнымалы шамасы g(x) функциясынан функционал (функциядан функция) деп айтады, егер әрбір g(x)K функциясы үшін берілген ереже немесе заң бойынша I анықталған сан сәйкес қойылса. Берілген функционал анықталған К={g(x)} функциялар класы функционалдың анықталу облысы немесе функционалдың берілу облысы деп аталады, ал функциялардың өздері мүмкін функциялар деп аталады. 1-мысал. К={g(x)} функциялар класы – х=0 нүктесінде дифференциалданатын функциялар жиыны болсын. k=g/(0) санын К облысында анықталған g(х) функциясының функционалы деп қарастыруға болады. 2-мысал. [a, b] аралығында үзіліссіз дифференциалданатын, яғни g(x)C(1)[a, b] болатын g(х) функциясының К жиынын қарастырайық. x=a және x=b нүктелері арасындағы g=g(x) қисығының s доғасының ұзындығы K облысында g(x) функциясынан  формуласымен өрнектелетін функционалы болады.
3-мысал. К – G облысында тұйықталған үзіліссіз және Г шекарасында нөлге айналатын барлық теріс емес z=f (x,y) функциялар жиыны болсын.  көлемі f(x,y)-тен функционал болады.
жүктеу/скачать 34,89 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|