«Сандық әдістер»
жүктеу/скачать 34,89 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3-анықтама.
2-анықтама. К функциялар жиыны сызықты деп аталады, егер әрбір uK және vK функциялары үшін u+vK қосындысы да осы жиында жатса, сонымен қатар uK (- кез келген тұрақты) болса. Полиномдар жиыны, барлық үзіліссіз функциялар жиыны, облыстың шекарасында нөлге айналатын функциялар жиыны сызықты функциялар жиыны бола алады. 3-анықтама. I=I[g] функционалы сызықты деп аталады, егер ол К сызықты функциялар облысында анықталған болса және кез келген мүмкін u, v функциялар жұбы үшін келесі қатынас ақиқат болса: I[u+ u]= I[u]+ I[v] мұндағы және кез келген тұрақты. k=g/ (0) функционалы сызықты бола алады. 4-анықтама. К={g(x)} жиынында L операторы анықталған дейді, егер әрбір g(x)K функциясы үшін әлдебір заң бойынша жалғыз ғана z=z(x) функциясы сәйкес қойылса. (Сонымен қатар, z(x) функциясы басқа t=(t1, … , tm айнымалыдан тәуелді болуы мүмкін). Бұл функциялар арасындағы сәйкестік келесі түрде белгіленеді: Z=Lg z=L(g) берілген L операторы анықталған g=g(х) функциясының К жиыны бұл оператордың берілу облысы деп аталады, ал функциялар gК мүмкін функциялар деп аталады. 5-анықтама. L операторы сызықты деп аталады, егер ол сызықты жиында анықталған болса және кез келген мүмкін u және v функциялар жұбы үшін сызықты комбинациялары u +v ( және – еркін тұрақты) да мүмкін функциялар болып, сонымен қатар L(u) = Lu; L(u+v) = Lu+ Lv, шарттары орындалса. Бұдан кез келген және үшін L(u + v) = Lu +Lv екендігі шығады. К - облысында анықталған, нақты, үзіліссіз {u} функциялар жиыны болсын. Егер uK және vK болса, онда (u,v)=  саны u және v функцияларының скаляр көбейтіндісі деп аталады және (u,v)=(v,u) болатыны сөзсіз.
6-анықтама. облысында үзіліссіз берілген u сызықты функциялар жиынында L сызықты операторы анықталған болсын. Оның Lu мәндері де облысында анықталған және үзіліссіз функциялар болады. Онда L сызықты операторы симметриялы деп аталады, егер кез келген мүмкін u және v функциялар үшін келесі қатынастар ақиқат болса: 
яғни
(Lu,v)=(u,Lv). (7.38) Егер кез келген мүмкін u функциясы үшін u0 болғанда ғана (Lu, u)  0 теңсіздігі орындалса, онда L оператоы оң оператор деп аталады.
4-мысал. gС(2)[0,1] функциялар жиынында анықталған Lg=-gn операторын қарастырайық және g(0)=0, g/(1)=0 болсын. Егер u және v мүмкін функциялар болса, онда  болады, сондықтан
 , яғни (Lu,v)=(u,Lv) болады және L операторы симметриялы деп есептеледі. Сонымен қатар u0 екенін ескерсек, шекаралық шарттардың күші бойынша u≠0 болғанда
 болатын u/0 жалғыз мүмкін функция табылады және u≡0 болса, онда (Lu,u)=0 болады. Яғни L операторы оң оператор болады.
Вариациялық есеп I=I[g(x)] (7.39) функцияоналы К={g(x)} жиынында анықталған функционал болсын. (7.39) функционалының экстремумдарын іздеу есебі вариациялық есеп деп аталады. Одан гөрі дәлірек айтсақ (1-сурет): g=g(х) барлық мүмкін функциялар үшін минимум жағдайында I[g]I[g] теңсіздігі орындалатын немесе максимум жағдайында I[g]I[  ] теңсіздігі орындалатын функцияға жеткілікті жуық  функциясын табу керек. g және функцияларының ара қашықтығын әртүрлі түсінуге болады.
1-сурет. (7.39)-есептің геометриялық мағынасы. 1-мысал жүктеу/скачать 34,89 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|