Сборник задач для учащихся 5-6 классов

Задача 27. 
Квадрат 5x5 заполнен числами так, что произведение чисел в 
каждой строке отрицательно. Доказать, что найдется столбец, в котором 
произведение чисел отрицательно. 
 
Задача 28. 
Можно ли доску размером 5x5 заполнить доминошками размером 1x2? 
 
Задача 29. 
16 корзин расположили по кругу. Можно ли в них расположить 55 арбузов 
так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось 
на 1? 
Задача 30. 
Сумма 2002 натуральных чисел - число нечетное. Каким числом: четным или 
нечетным является произведение этих чисел? 
Задача 31. 
В вершинах куба записаны числа 2, 0, 0, 3, 1, 9, 5, 7. За один ход разрешается 
прибавить к числам, стоящим на концах одного ребра, одно и то же целое 
число. Можно ли за несколько ходов получить нули во всех вершинах? 
Задача 32. 
У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за 
руки так, что свободных рук не осталось. Докажите, что число марсиан, у 
которых нечетное число рук, четно. 
Задача 33.
Можно ли нарисовать 9-звенную замкнутую ломаную, каждое звено которой 
пересекается ровно с одним из остальных звеньев? 

Задача 34.
На вешалке висят 20 платков. 17 девочек по очереди подходят к вешалке и 
либо снимают, либо вешают платок. Может ли после ухода девочек остаться 
ровно 10 платков? 
Задача 35.
На доске написаны натуральные числа от 1 до 2010. Разрешается стереть 
любые два числа и вместо них записать их разность. Сколько раз нужно 
выполнить эту операцию, чтобы на доске осталось одно число? Какое это 
число – четное, или нечетное?
Задача 36.
Из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов. Номер первой 
выпавшей страницы – 143. Номер последней записан теми же цифрами, но в 
ином порядке. Сколько страниц выпало из книги?
Задача 37.
Если в числовой автомат ввести какое-то число, то он может за один шаг 
прибавить к нему 2 или 3 или умножить его на 2 или на 3. В автомат ввели 
число 1 и заставили его перебрать все возможные комбинации из трех ходов. 
Сколько раз при этом в результате получились четные числа? 
Задача 38.
В одном месяце три среды выпали на четные числа. Какого числа в этом 
месяце было второе воскресенье? 

Решения, ответы к задачам 

жүктеу/скачать 3,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: