«Задачи на приложения производной как средство реализации межпредметных связей в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы»

53 
Решение
. Касательная параллельна прямой 
или совпадает с 
ней, она имеет угловой коэффициент равный 
Найти, при каких
производная принимает значение 2 (рисунок 13).
Искомая точка» [1] 
Рисунок 13 – Графическое решение к задаче № 44 
Ответ: 5.
 
Задачи на «Экономический смысл производной»
Задача 45
. «В течение рабочего дня, работника выпускается 
продукции 
и
, которая выражается функцией 
𝑢(𝑡) = −
5
6
∙ 𝑡
3
+
15
2
∙ 𝑡
2
+ 100 ∙
𝑡 + 50
, где 
𝑡
– время, ч; причём 
1 ≤ 𝑡 ≤ 8
. Нужно узнать производительность 
труда и скорость через час начало работы и за час до окончания работы. 
Решение:
Определи производительность труда 
по формулой 
.
Через один час после начала работы производительность труда равна: 
За один час до окончания работы: 
Определим скорость производительности труда
, 

54 
Задача 46
. Спрос определяется по функции: 
𝑞 =
𝑝+8
𝑝+2
Функция 
предложения: 
𝑆 = 𝑝 + 0,5
. Где
𝑝
(руб) – цена товара, 
q
(шт.) – количество 
покупаемого товара; 
S
(шт.) – количество предлагаемого на продажу товара в 
единицах времени. 
Найти: а) равновесную цену: 
𝑞 = 𝑆
; б) эластичность спроса и предложения 
для этой цены. 
Решение:
а) 

p 
= 2 руб. 
б) 
; 

неэластична 

; 

неэластична. 
Таким образом, изменение цены не приведет к резкому изменению спроса и 
предложения. При увеличении цены 
р 
на 1% спрос уменьшится на 0,3%, а 
предложение увеличится на 0,8%. 
Задача 47
. Функция спроса 
y
от цены 
х
продукта имеет вид
𝑦 = 10 −
− 𝑥
. Найти коэффициент эластичности спроса при цене товара 
𝑥 =
2
единицы. 
Задача 48
. Затраты на производство продукции объёма 
𝑥
задаются 
функцией 
𝐶(𝑥) = 𝑥
2
+ 5 ∙ 𝑥 = 4
. Производитель реализует продукцию по 
цене 25 денежных единиц. Найдите максимальную прибыль П и 
соответствующий объём продукции 
х» 
[36]. 
В данной подборке задач по теме «Приложения производной» 
представлены задачи на геометрический, физический, экономический смысл. 
Обучающиеся научатся с помощью производной строить графики 
функций, понимать, в чем состоит геометрический, физический и 

55 
экономический смысл производной, находить скорость в момент времени, 
находить максимальную прибыль и объем продукции и др. 
Применять знания в нестандартных ситуациях 
Основной целью преподавателя при изучении задач на приложения 
производной 
является:
обучить
геометрическому, физическому 
и 
экономическому смыслу, сделать интуитивно ясными критерии возрастания и 
убывания функций, признаки максимума минимум. 

жүктеу/скачать 1,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: