Пример решения задачи.
Вычислить радиус инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси z, перпендикулярной к оси цилиндра и отстоящей от его центра тяжести C на расстоянии 10 см, если радиус цилиндра равен 4 см, а высота 40 см.
Решение:
Рисунок 31.
Проведем ось через центр тяжести цилиндра параллельно оси z. Как известно момент инерции цилиндра относительно оси перпендикулярной оси цилиндра и проходящей через центр масс цилиндра (табличная величина) и равен:
.
По теореме Гюйгенса: , где d = 10 см.
Определим ,
.
Связь между моментом инерции и радиусом инерции определяется по формуле: .
Откуда определим радиус инерции цилиндра относительно оси z:
.
Ответ: .
Примечание:
Если надо вычислить момент инерции материальной системы, состоящей из нескольких твёрдых тел, причём момент инерции каждого из порознь взятых твёрдых тел известен, то определяют момент инерции системы относительно некоторой оси как сумму моментов инерции всех твёрдых тел, входящих в систему, относительно той же оси.
3.Задания для самостоятельного решения в аудитории
№№ 34.2, 34.4, 34.5, 34.8, 34.12, 34.19 [1].
Достарыңызбен бөлісу: |
