1-2 дәріс. Теңбе тең түрлендірулер. Рационал және иррационал өрнектерді теңбе тең түрлендіру. Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді теңбе тең түрлендіру
жүктеу/скачать 59,22 Kb.
|
1-2 лекция (1)
|
1-2 дәріс. Теңбе тең түрлендірулер. Рационал және иррационал өрнектерді теңбе тең түрлендіру. Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді теңбе тең түрлендіру. Алгебралық есептерді шешуде құрамында ең болмағанда бір айнымалысы бар көпмүшені екі немесе бірнеше көпмүшелердің, немесе көпмүше мен бірмүшенің көбейтіндісі түрінде жазуға болады. Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеуде әр түрлі әдістерді пайдаланады: Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару; көпмүшенің ұқсас мүшелері топтау; ауыстыру; қысқаша көбейту формуларын пайдалану және т.б. Мысал қарастырайық. 1. көпмүшесін көбейткіштерге жіктеу керек. 1-анықтама. Бүтін көрсеткішті дәреже, көбейту, азайту, қосу, болу, амалдарымен берілген өрнекті рационал өрнек дейді. Рационал өрнекті түрінде жазады. P(x) және Q(x) -функциялар. Q(x)≠0 2–анықтама. Егер жоғарында аталған амалдарымен қоса түбір таңба амалдар да берілсе, онда ол өрнекті иррационал өрнек деп атайды. Мысалы, бүтін рационал өрнек, ал бөлшек- рационал өрнек, иррационал өрнек. 3-анықтама. Алгебралық өрнектің мәні болатын айнымалының мәндерін айнымалының мүмкін мәндері деп аталады. Айнамалының барлық мүмкін мәндерінің жиынан өрнектің анықталу облысы деп атайды. Мысалы, өрнегі , , болғанда анықталған. 4-анықтама. Айнымалының барлық мүмкін мәндерінде тура болатын теңдікті теңбе-теңдік деп атайды. 5-анықтама. Егер екі өрнек жеке-жеке бір әана өрнекке теңбе-тең болса, онда олар өз ара теңбе –тең болады. 6-анықтама. Бір өрнекті оәан теңбе-теңбе өрнекпен ауыстырду оны теңбе-тең түрлендіру деп атайды. Кез келген рационал өрнектерді түрнлендіру рационал бөлшектерді қосуға, азайтуға, көбейтуге, бөлуге және дәрежелеуге келтіріледі. Теңбе-тең ұғымы салыстармалы ұғым. Бір сан жиынында екі өрнек теңбе-тең, ал екіншісінде теңбе-тең болмады мүмкін. Кейбір түрлендірулер барысында өрнектің анықталу облысы өзаруі мүмкін, сондықтан өрнекті түрлендіргеннен шыққан жаңа өрнек пен берілген өрнек қандай жиынды теңбе-тең болатындыәын анықтау керек. Мысалы, өрнегі болғанда анықталған. Алғашқы өрнек пен соңғы өрнек: жиынында анықталған. 7-анықтама. Айнамалыдан түбір табу, немесе айнымалына рационал дәрежеге шыәару амалдарымен берілген алгебралық өрнекті осы айнымалыәа қатысты иррационал өрнек деп атайды. Егер және болса, онда Теңдегі орындалғанда тек бір ғана оң х саны болады. Осы х санын оң a санының n-ші дәрежелі арифметикалық түбірі деп атайды да, деп белгілейді. Түбірдің қасиеттері:
10. 20. Ескерту. Егер болса, онда қасиеттері: ; түрінде болады. 30. 40. 50. Ескерту. Егер түбір көрсеткіштері тақ сан болсан, онда 10-50 қасиеттер және a<0,b<0 үшін ab>0 орындалады. Иррационал өрнек әріптермен берілсе және оның сан мәндерінің жиыны берілмесе, онда алдын ала иррационал өрнектің анықталу облысын нақты сандар жилтында анықтаймыз. Иррационал өрнектерді түрлендіруде түбірдің анықтамасын, қасиеттерін, бөлшшетің елатын, бөлімін иррационалдықтан құтқарды, күрделі квадрат түбірлерді түрлендіруді, рационал көрсеткішті дәрежеге амалдар қолдануды және т.б. тпайдаланамыз. Көрсеткіштік және логарифмдік өрнектерді түрлендіруде олардың анықтамаларының, негізгі қасиеттерін білу керек. Есеп шыәару барысында пайдаланады. жүктеу/скачать 59,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|