10. 2C комбинаторика

СОК 10.6 Паскаль үшбұрышын құру ережесін түсінеді;

Формулаларды қолданып теңдеулерді, теңдеулер жүйелерін және теңсіздіктерді шешеді.

Орналастыру мен теруді есептеу формулаларын қажетті етістіктерді, шарттарды қолдана отырып ауызша ұсына алады

Орындықтарда отырған 5 адамды неше тәсілмен орналастыруға болады?

Сіз оларды ... әртүрлі тәсілмен орналастыра аласыз......

Егер менде х орындық болса болса ....

Бізге қажетті сан барлық х алынған .... бойынша қайталанбайтын орналастырулар санына тең .

P қолайлы оқиғадан m элементтен n таңдалым тәсілі

Х оқушыны бір қатарда орналасқан х орындыққа белгілі бір ретпен орналастырса....

Жалғыз қолайлы жағдай ......

Тағы бір орындалатын әрекет...... болып табылады.

2 мин
4 мин

Амандасу. Смайликтер арқылы көңіл күйлерін білу. Сабақтың мақсатымен, оқу мақсатымен танысу.

Есептеңдер: 2!= 3!= 4!= 5!= 6!=

10 - мин

А.Н.Шыныбеков

Алгебра -9 сынып

№1. Сыныпта 11 ұл және 12 қыз бала оқиды. Мектеп айналасын тазалауға төрт ұл және үш қыз бала керек. Неше әдіспен таңдап алуға болады?

№2. 0; 1; 2; 4; 5; 9 цифрларынан қанша жұп сандар құрастыруға болады?

ІІ топ

№1. Студенттік группа 23 адамнан тұрады, оның 10 боз бала және 13 қыз. Неше тәсілмен екі адамды бір жыныстан таңдап алуға болады?

№2. Комбинаторика сөзіндегі әріптерден неше сөз құрастыруға болады?

ІІІ топ

№1. Үстелдің басында 10 адам отыр, бесеуі бір жағында, қалған бесеуі оларға қарама-қарсы отыр. Олардың ішінде төрт ерлі-зайыпты жұп бар. Әрбір ерлі-зайыпты жұптың өзі бір-біріне қарама-қарсы отырғанды қалайды. Мұны қанша амалмен істеуге болады? №2. 2; 4; 6; 8 цифрларынан бір реттен қолдана отырып

неше үш таңбалы сандар құрастыруға болады?

Мысалы, (a+b)º = 0·a+a·b

(a+b)¹=1·a+1·b

(a+b)²= 1·a²+2·ab+1·b²

(a+b)³= 1·a³+3a²b+3ab²+1·b³

(a+b) ⁴ = 1·a⁴ +4a³b+5a²b²+4ab³+1·b4

(a+b)⁵ =1·a⁵ +5a⁴ b+10a³b²+10a²b³ +5ab⁴ +1·b⁵

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

формулаларының дұрыстығын Паскаль үшбұрыш арқылы байқауға болады.

Яғни ол коэффициенттер мынадай таблица құрады:

І

І 2 І

І 4 6 4 І

Бұл таблица Паскаль үшбұрышы деп аталады.

Мысалы:

Мысалы, екі мүшенің қосындысының төртінші дәрежесін есептейтін формуланы қорытып шығару үшін екі мүшенің қосындысының кубының формуласы мен көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз.

Сонда, (x+a)⁴ =(x+a)³·(x+a)=(x³+3ax²+3a²x+a³)(x+a)=х⁴ +4ax³+6a²x²+4a³x+a⁴

Ньютон биномының қасиеттері:

1) қосылғыштар санының бином дәреже көрсеткішінен біреуі артық, яғни дәреже n болса, қосылғыштар саны (n+1);

2) x-тің дәреже көрсеткіші n-нен нөлге дейін кемиді, а-ның дәреже көрсеткіші нөлден n-ге дейін өседі. Әрбір қосылғышта олардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бином дәреже көрсеткішіне тең;

3) қосылғыштарының коэффициенттері терулер санының C_n^m = C_n^n-m

қасиетіне байланысты анықталады, яғни жіктелудің басынан және соңынан санағанда бірдей қашықтықта тұрған қосылғыштардың коэффициенттері өзара тең болады;

4) биномның кез келген мүшесі

Т_m+1= C_n^m x^n-m a^m , m= 1, 1, 2, … n.

формуласымен анықталады, мұнда m нөлден n-ге дейін өзгереді.

5) егер бином дәреже көрсеткіші тақ натурал сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны жұп болады. Ал бином дәреже көрсеткіші жұп сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны тақ болады;

6) коэффициенттері үлкен қосылғыштар биномның орта мүшелері деп аталады. Бином дәреже көрсеткіші тақ сан болса, орта мүшелерінің саны екеу, жұп сан болған жағдайда орта мүшесі біреу болады.