33. Сәйкестік және оның түрлері. Екі жиын элементтерінің арасындағы қатынасты сәйкестік
жүктеу/скачать 14,16 Kb.
|
сәйкестік
- Бұл бет үшін навигация:
- Жиындарды бейнелеу
- 33.Өзара бір мәнді сәйкестік.
|
33.Сәйкестік және оның түрлері. Екі жиын элементтерінің арасындағы қатынасты сәйкестік деп атайды. RʗXxУ Мысалы:Х={3,5,7,9},У={4,6}.Р: «х˃у» Р={(5,4),(7,6),(7,4),(9,4),(9,6)} Сәйкестіктің анықтау облысы А={5,7,9},ал мәндерінің облысы Т={4,6} Т€Х, 7-нің толық бейнесі{4,6} 4€У 4-тің түпкілікті толық бейнесі{5,7,9} Сәйкестікке кіретін парлардың бірінші компоненттредің жиынын сәйкестіктің анықталу облысы, ал екінші компоненттердің жиынын сәйкестектерінің мәндерінің жиыны деп атайды. Жиындарды бейнелеу – сәйкестік ұғымының дербес жағдайы. Х және У жиындары элементтерінің арасындағы Р сәйкестікке х € Х бейнесінің болмауы, сонымен қатар соның бейнесі болатын бірнеше элементтің болуы да мүмкін. Анықтама. Х жиынының У жиынының ішкі жиынына бейнелеу деп әрбір х € Х элементінің бейнесі бір және тек бір ғана у € У болатын Х және У жиындары арасындағы сәйкестікті айтады. Басқа сөзбен айтқанда кез келген х € Х үшін хРу болатын бір және тек бір ғана у € У табылады. Жиындарды бейнелеуді былай белгілейді: f:Х→У,Х→У мұндағы f- бейнелеудің өзінің символы. Егер f бейнелеуінде х элементке у элемент сәйкес келсе, онда f:х→у немесе х→у түрінде жазады. Х жиынын У жиынының ішкі жиынына бейнелейтін f бейнелеудің графигіне мына шарттарды қанағаттандыратын парлар жатады. Х жиынының барлық элементтері парлардың бірінші компонентері болуы мүмкін, өйткені ол Х – тің әрбір элементіне У-тің элементі сәйкес келіп отыр. Бірінші компонентері бірдей болатын әртүрлі парлар болмауы керек.Өйткені Х – тің әрбір элементіне У – тің тек қана бір элементіне сәйкес қойылып отыр. Бейнелеулер бірнеше топқа бөлінеді: Егер У жиынының әрбір элементінің бейнесі болса,ондай бейнелеуді сюрективті бейнелеу немес Х жиынының У жиынына бейнелеу деп атайды. Егер У жиынының әрбір элементі Х – тің бірден артық емес элементінің бейнесі болса, онда бейнелеуді иньективті бейнелеу немесе Х жиынының У жиынының ішкі жиынына бейнелеу деп атайды. Егер У – тің әрбір элементі Х –тің бір және тек қана бір элементінің бейнесі болса,ондай бейнелеуді биективті бейнелеу деп атайды. Егер f бейнелеуде әрбір у € У элементінің толық түпкі бейнесі тек қана бір х € Х элементтен тұрса, яғни әрбір у € У элемент тек қана бір х € Х элементтің бейнесі болса, және тек сонда ғана f : х →у бейнелеуі өзара бір мәнді бейнелеу болып табылады. Егер f : х →у бейнелеуі графының барлық сызықтарының кері бағытқа бұрсақ, онда f¹ : у → х бейнелеуінің графы шығады. Жалпы алғанда, f : х →у және f – өзара бір мәнді Х- ті У-ге бейнелеу болса,онда f бейнелеуіне кері деп аталатын fˉ¹ бейнелеуі, яғни f ̄¹: х →у бар болады да, у – тің әрбір элементіне Х –тің бір элементіне сәйкестендіреді, яғни егер f бейнелеуде х- тің бейнесі болса, онда fˉ¹ бейнелеуде х элемент у – тің бейнесі болады. 33.Өзара бір мәнді сәйкестік. Тең қуаттас жиындар. Жиындардың арасындағы өзара бір мәнді сәйкестік ұғымы эквиаленттілік пен жиынның қуаты жиындардың тек қуаттылығы сияқты ұғымдарды туғызады. Анықтама: Егер Х жиынына өзара бір мәнді бейнелеу мүмкін болса ,онда бұл жиындарды эквиалентті жиындар деп атайды да Х- У түрінде белгілейді. Анықтама: Егер А және В иындары эквиалентті болса, онда олардың қуаттары бірдей болады. Сондықтан эквиалентті жиындарды тенқуаттас деп те атайды. Шектеулі жиындар үшін қуат дегеніміз ол – жиын элементтерінің саны болып табылады теріс емес бүтін санмен өрнектеледі. Жиын шектеулі болған да оның элементтерін санайды да, олардың әрқайсысының элементтерінің сандарын анықтап, соларды салыстырады.Егер жиын шексіз көп элементтерден тұратын болса, онда олардың элементтерінің арасында өзара бір мәнді сәйкестікті тағайындау керек болады. Мысалы: N={1 2 3 4 5...........n}- натурал сандар жиыны. В ={2 4 6 8 10............... 2 n}- жұп сандар жиыны. Барлық шексіз жиындар өзара тен қуаттас бола бермейді. Мысалы, Натурал сандар жиыны мен түзудің нүктелер жиыны. Сондай – ақ натурал сандар жиыны R жиыны тен қуаттас емес. Натурал сандар жиыны тен қуаттас жиын саналмалы жиын деп аталады. Кез – келген саналмалы жиын шексіз, біпрак та мұндай жиынның әрбір элементіне натурал санды сәйкес қоюға болады, сонда жиынның барлық элементі нөмірленеді. Мысалы; N жиыныныңкез – келген шексізішкі жиыны саналмалы жиын болып табылады.Q жиыныда саналмалы , ал R саналмалы емес, өйткені R мен N жиындарының қуаттары әр түрлі. Екі жиынның тен қуаттылығы жиындар арасында болатын қатынастардың мысалдарының бірі болып табылады. Осы сияқты екі жиын басқа да қатынастар да болуы мүмкін, олар қиылысады, қиылыспайды, тен болады. Олардың ішкі жиыны болады. Х және У шектеулі жиындар болса,хRу бар болса, онда уR¹х болады. Егер Х жиынының әрбір элементі У жиынының тек бір элементіне сәйкес болса, онда R сәйкестігін өзара бір мәнді сәйкестік деп атайды. Егер Х және У жиындарының арасында өзара бір мәнді сәйкестік орындалса, онда Х және У жиындарын тен қуаттас жиындар деп атайды. жүктеу/скачать 14,16 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|