5-6 дәріс: «Сәйкестіктер. Қатынас. Бейнелеу»
жүктеу/скачать 0,58 Mb.
|
5-7 дәріс
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Екі жиынның элементтері арасындағы сәйкестік ұғымы
|
№5-6 дәріс: «Сәйкестіктер. Қатынас. Бейнелеу» Дәріс жоспары: 1. Екі жиынның элементтері арасындағы сәйкестік ұғымы. Сәйкестіктерді графтың көмегімен кескіндеу. 2. Берілген қатынасқа кері және қарама-қарсы сәйкестіктер. 3. Бір жиынның элементтерінің арасындағы бинарлық қатынас ұғымы. Бинарлық қатынастың қасиеттері. 4. Эквиваленттік қатынас. Реттік қатынастар. 5. Бейнелеу және оның түрлері. 6. Эквивалентті жиындар. Саналымды жиындар. 1. Екі жиынның элементтері арасындағы сәйкестік ұғымы Математикада кейбір есептерді шығару қандай да бір жиындарды бөліп қарастыруға және олардың элементтерінің арасында байланыстар орнатуға әкеліп тіреледі. Айталық, дәптердің 5 теңге тұратынын біле отырып, 2 дәптердің құнын анықтауға болады, сол сияқты үш, төрт, т.б дәптердің құнын таба аламыз, басқаша айтқанда, сатып алған дәптердің саны мен құны арасында байланыс орнатуға болады; х-1=0, 3-2х=5 және х2-1=0 теңдеулерін шешу барысында х-1=0 теңдеуінің түбірі 1 саны болатынын, 3-2х=5теңдеуінің түбірі -1 саны екенін, ал х-1=0 теңдеуінің екі түбірі болатынын анықтаймыз: -1 және 1. Сөйтіп, берілген теңдеулер жиыны мен нақты сандар жиыны арасында байланыс орнатамыз. Жиындардың әлементтерінің арасындағы мұндай байланыстар сәйкестіктер деп аталады. Екі жиынның әлементтерінің арасында байланыстар құру екі жиынның әлементінен құралған парлар жиынын қарастырумен байланысты. Сондықтан, сәйкестік ұғымын анықтауда Х және У жиындарының арасындағы сәйкестік декарттық көбейтіндісінің ішкі жиыны болатын парлар жиыны болып табылады. Х және У жиындары беріліп, Х×У декарттық көбейтіндісінің Г ішкі жиынын таңдап алынсын. Бұл жағдайда Х және У жиындарының арасында R сәйкестігі орнатылған деп айтады. Анықтама. Х және У жиындарының арасындағы R сәйкестік деп осы екі жиынның декарттық көбейтіндісінің кез-келген ішкі жиынын (Г) деп айтамыз. Басқаша айтқанда, кез – келген R сәйкестігін көрсету үшін декарттық көбейтіндісінің берілген сәйкестікте болатын (х,у) парларынан тұратын ішкі жиынын табу керек. Жоғарыдағы мысалдардан кез – келген жиындарының элементтерінің арасындағы R сәйкестігі үш жиын арқылы жиындары және сипатталатынын байқауға болады, яғни ( ) үштігі арқылы мінезделеді. Егер х элементі у элементімен R сәйкестігінде болса, онда хRу деп жазады, яғни ‹х,у› Г. Егер а және в – Х, У жиындарының элементтері болса, онда жазылуы пікіріндей мағынаны білдіреді. Бұл жазылу математикадағы көптеген сәйкестіктер мен қатынастардың жалпы жазылуы болып табылады. Мысалы: жазылуын – нақты сандар жиынындағы теңдік, теңсіздік қатынастарымен (салыстырып көріңіз) немесе ║ , жазылуларымен (бұлар қатынастарының жеке түрлері болып табылады) пара-пар, яғни олардың жалпы түрде жазылуы болып табылады. Әр түрлі жиындардың элементтері арасындағы сәйкестіктерге мысалдар келтірелік: 1-мысал: « офицері ротада қызмет етеді» -бұл офицерлер мен рота жиындарының элементтерінің арасындағы сәйкестік. 2-мысал: А={2,3,5} және В={4,9} жиындарының арасындағы «бөледі» сәйкестігін қарастырсақ, сонда «х саны у санын бөледі» деген сөйлем (х А, у В) болып шығады. Бұл сөйлем х пен у – тің орнына А және В жиындарынан алынған және берілген сәйкестікте болатын сандарды қойса, тек сонда ғана ақиқат болады. Оны кесте түрінде былай көрсетуге болады:
Кесте түрінде берілуіне оқушылардың фамилиясы мен апта күндерінің арасындағы «кезекшілік ету» сәйкестігі де мысал бола алады. Бұл мысалдардан сәйкестіктің х элементі Х жиынынан, у элементі У жиынынан алынған қандай да бір екі орынды предикат түрінде болып келетінін байқау оңай. және – екі әр түрлі предикаттың (х Х, у Уболатын) ақиқаттық жиындары бірдей болуы мүмкін. Мысалы: «х ≤ у» және «х саны у-тің бөлгіші» екі предикаты Х={2,4,75}, У={1,4,8,16} жиындарында берілсін. Предикаттар әр түрлі болғанымен ақиқаттық жиындары тең болады: (2;4), (2;8), (2;16), (4;4), (4;8), (4;16). Бұл жағдайда және предикаттары бір ғана сәйкестікті көрсетіп тұр деп айтады. Сәйкестіктер үшін екі орынды предикаттарға қолданылатын терминологиядан басқа терминология қолданылады: Х – шығу облысы; У – келу облысы; Г – қатынастың графигі ( Г дегеніміз - орындалатын барлық парлар жиыны). Әрбір а Х элементіне <а,у> Г, болатын У элементтерінен тұратын R (а) ішкі жиынын сәйкес қоялық: R (а)= {у| (а;у) Г} Бұл жиын R сәйкестігіндегі а элементінің бейнесі деп аталады. Ол бос жиын болуы да мүмкін. Әрбір у У элементіне Х жиынының (х;в) Г орындалатындай элементтерінен тұратын R-1 ( в ) ішкі жиынын сәйкес қоялық: R-1 (в) ={х| (х, в) Г }. Бұл жиын в элементінің R сәйкестігі бойынша кері бейнесі деп аталады. Г жиынының әр парының бірінші компоненттерінен құралған Х1 Х жиыны R сәйкестіктің анықталу облысы, ал екінші компоненттерінен құралған У1 У жиыны сәйкестіктің мәндерінің жиыны деп аталады. жүктеу/скачать 0,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|