Бір жиынның элементтерінің арасындағы бинарлық қатынас ұғымы. , жиындары тең болса, яғни = болса, онда бір ғана жиынның элементтерінің арасындағы сәйкестік туралы айтылады, ол қатынас болады. Бинарлық қатынас дегеніміз – және жиындарының элементтерінің арасындағы сәйкестік. (бинарный деген сөз латынның «віs» - «дважды» деген сөзінен).
Егер R сәйкестігінде У-келу облысы оның Х- шығу облысымен сәйкес келсе, онда R сәйкестігі Х жиынындағы қатынас деп аталады. Қатынас реттелген екіліктердің жиынынан тұрады.
Мысалы: 1) {<2;3>,<4;2>,<5;3>} жиыны бинарлық қатынас болады, арнаулы аты жоқ;
2) барлық бүтін сандар жиынында кіші болу (кем) қатынасы мына сөйлем арқылы беріледі: « және бүтін сандары үшін оң бүтін сан z табылып, теңдігі орындалады», бұл жағдайда деп атайды.
3) «ана болу» - қатынасы болса, <Әйгерім, Болат > белгісі Әйгерім- Болаттың анасы екенін білдіреді.
Математикада әр түрлі заттардың немесе ұғымдардың арасындағы түрлі байланыстарды көрсету үшін қатынастар көптеп қолданылады. Мысалы: кем, бөлінді, конгруэнтті, параллель, т.б. Бұл қатынастар бізге мектеп математика курсынан белгілі: 1) сандар арасында: =, ≠, <, >, ≤, ≥; 2) түзудегі нүктелер арасында: бұрын келеді, кейін тұрады; 3) түзулер арасында: параллель болу, қиылысу, перпендикуляр болу, айқасатын түзулер болу; 4) жазықтықтар арасында: параллель болу, қиылысу, перпендикуляр болу ; 5) жиындар арасында: ішінде жату, тең жиын болу; қиылысу; 6) геометриялық фигуралар арасында: конгруэнтті, ұқсас болу.
Бұлардан басқа толып жатырған қатынас мысалдары тек математикада ғана емес, біздің айналамыздағы өмірде жиі кездеседі. Туысқандық қатынастар мен адамдар арасындағы әкесі болу, анасы болу, ағасы, апасы, жолдасы, қарындасы болу, жасы үлкен, жасы кіші, т.б. қатынастар да бинарлық қатынасқа жатады. Мысалы: Бір полктағы офицерлер жиынында кейбір элементтер парлары үшін « офицері офицерімен бір ротада қызмет етеді» деген тұжырым дұрыс болады, ал кейбір парлар үшін « офицерінің шені офицерінің шенінен жоғары» деген тұжырым орындалады, үшінші бір парлар үшін - « офицерінің шені – мен бірдей». Бұл тұжырымның әрқайсысында бір ғана офицерлер жиынының элементтері – офицерлер арасындағы қатынастар туралы айтылған.
