5 тақырып. Еселі интегралдағы айнымалы алмастыру. Негізгі сұрақтар
жүктеу/скачать 195,2 Kb.
|
file-2386
- Бұл бет үшін навигация:
- Үш еселі интегралда айнымалыларды ауыстыру Кеңістіктегі қисық сызықты координаттар.
|
№5 тақырып. Еселі интегралдағы айнымалы алмастыру. Негізгі сұрақтар:Еселі интегралдағы айнымалы алмастыру. Декарттық кординатадан полярлық, цилиндрлік және сфералық кординаталарға ауысу. Еселі интегралдардың геометрия есептерінде қолданылу. Екі еселі интегралда айнымалыларды ауыстыру Екі еселі интеграл қарастырайық. функциясы шенелген тұйық D аймағында үзіліссіз. (4) формулалары арқылы жаңа және аргументтеріне көшіп (4) теңдеулер жүйесінен деп есептеп, (5) функциялары анықталады. нүктесіне координаттар жазықтығында нүктесі сәйкес келеді. Онда (4) формуласындағы функциялардың дербес туындылары бар болады да, мына анықтауыш , сонда (6) теңдігі орындалады. -ны функцияларының Якобинаны деп атайды. – (4) түрлендіруіндегі D-ның бейнесі. Егер (4) формуладан полярлық координаталарға көшетін болсақ, яғни (7) деп алсақ, онда, (7) алмастыруының Якобианы екенін ескеріп, (8) теңдігіне келеміз. Үш еселі интегралда айнымалыларды ауыстыру Кеңістіктегі қисық сызықты координаттар. Координаттары болатын үш өлшемді кеңістікте құрама-сыптығыр L бетімен шенелген V аймағы және координаттары болатын үш өлшемді кеңістікте N құрама-сыптығыр бетімен шенелген V/ аймағы берілсін (9-сурет). Z W N L 0 Y 0 V X U 9-сурет
V мен V/ аймақтары нүктелерінің арасында бір мәнді және үзіліссіз сәйкестік бар болсын. Сонымен бірге тура сәйкестік
жүктеу/скачать 195,2 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|