|
Дәрістің тақырыбы: Дифференциалдық теңдеулер туралы мағлұмат. І ретті дифференциалдық теңдеулер. ДӘріс жоспары
|
Дата | 03.03.2022 | өлшемі | 1,1 Mb. | | #134234 |
| Байланысты: дәріс диф теңдеу дәріс екі еселі интеграл, Срм 1 Ходжабаева, Практика №4 Ходжабаева ДӘРІСТІҢ ТАҚЫРЫБЫ: - Дифференциалдық теңдеулер туралы мағлұмат.
- І ретті дифференциалдық теңдеулер.
ДӘРІС ЖОСПАРЫ: - 1. Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат. Негізгі ұғымдар.
- 2. Дифференциалдық теңдеулерге әкелетін есептер.
- 3. I ретті дифференциалдық теңдеулер. Негізгі ұғымдар.
- 4. Айнымалылары ажыратылатын теңдеу.
- 5. І ретті біртекті
- дифференциалдық теңдеу.
- Дифференциалдық теңдеу деп x тәуелсіз айнымалыны, y ізделінді функцияны және оның әртүрлі ретті туындыларын байланыстыратын өрнекті айтады.
- Дифференциалдық теңдеудің құрамына кіретін туындылардың ең жоғары реті сол теңдеудің реті деп аталады.
- Егер y ізделінді функциясы бір айнымалыға тәуелді болса, онда д.т. қарапайым дифференциалдық теңдеу деп аталады.
N-ШІ РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР : - F(x,y,y,y,...,у(n))=0
- n- дифференциалдық теңдеудің реті
- Жоғары туындыға қатысты шешілген дифференциалдық теңдеу.
1-ШІ РЕТТІ ҚАРАПАЙЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУ: Мысал АЙНЫМАЛЫЛАРЫ АЖЫРАТЫЛАТЫН ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР - немесе
- мұндағы f (x), M(x),P(x) – х айнымалысының қандай да бір функциясы;
- g(y), N(y), Q(y) - у айнымалысының функциясы.
ШЕШУ ЖОЛЫ: Мысал Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу - Анықтама. Егер х және у айнымалылары бойынша ноль өлшемді біртекті функция болатын болса, онда бірінші ретті дифференциалдық теңдеу
- біртекті теңдеу деп аталады.
- Біртекті теңдеудің шешуі. Шарт бойынша
- Онда теңдеу төмендегі түрге ие болады:
-
Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу - немесе алмастыруын жасаймыз.
- Соңғы теңдікті дифференциалдап, табатынымыз:
-
- және -тің мәндерін берілген теңдеуге қойып,
- теңдеуіне ие боламыз. Бұл айнымалылары бөлінетін теңдеу:
-
- немесе
- Интегралдап табамыз:
- немесе
НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ
Достарыңызбен бөлісу: |
|
|