Определение подобных треугольников
жүктеу/скачать 1,98 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Словарь терминов.
Введение.Мой реферат посвящен применению подобия к доказательству теорем и решению задач, а именно глубокому изучению обобщения теоремы Фалеса, теорем Чевы и Менелая, которые не изучаются в школьной программе. Теме подобия, которая проходится в восьмом классе, отведено всего лишь 19 часов, что достаточно только для базового изучения. В тему подобия входят: определение подобных треугольников, признаки подобия, отношение площадей подобных треугольников, теорема о средней линии треугольника, пропорциональные отрезки и т.д. С помощью данного материала, который изучается в школьной программе, мы можем решать довольно узкий круг задач. При подготовке своего реферата я собираюсь углубить свои знания по данной теме, что позволит решать более широкий круг задач на пропорциональные отрезки (доказать равенство отрезков, доказать что точка является серединой отрезка и т.п.). В этом и заключается актуальность моего реферата. Одна из теорем – это обобщение теоремы Фалеса. Сама теорема Фалеса проходится в восьмом классе. Но главными теоремами являются теоремы Чевы и Менелая. Словарь терминов.Определение подобных треугольников: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Оказывается, что у подобных треугольников не только отношение сходственных сторон, но и отношение любых других сходственных отрезков равно коэффициенту подобия. Например, отношение сходственных биссектрис AD и A1D1, т.е. биссектрис равных углов A и A1в подобных треугольниках ABC и A1B1C1, равно коэффициенту подобия k, отношение сходственных медиан AM и A1M1 равно k и точно так же отношение сходственных высот AH и A1H1 равно k.1 Пропорциональные отрезки — отрезки, для длин которых выполняется пропорция. Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, то есть  .Говорят, что отрезки AB и СD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если
Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок. Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части. С  войство биссектрисы треугольника:
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам: 
Высота треугольника — перпендикуляр из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника (для остроугольного треугольника), совпадать с его стороной (являться катетом прямоугольного треугольника) или проходить вне треугольника (для тупоугольного треугольника). Средняя линия треугольника - отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника. Трапеция — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. Замечательное свойство трапеции: Середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения прямых, содержащих боковые стороны, лежат на одной прямой. Параллелограмм—это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.2 жүктеу/скачать 1,98 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|