ЭЕМ-0919-1
Пәні: Дискреттік және жоғары математика негіздері
Сабақтың тақырыбы: Комплекс санның тригонометриялық және көрсеткіштік түріне есептер шығару
Сабақтың мақсаты: комплекс сандардың формасы.
Білімділік: Комплекс сандарды есептеуге үйрету
Дамытушылық: Комплекс санның формасына көшуде ойлау қабілеттерін дамыту.
Тәрбиелік: Комплекс сандарды дұрыс есептеуге тәрбиелеу
комплекс саны жазықтықта тікбұрышты координаталар нүктесімен беттесуі мүмкін, мұндай беттесудің нәтижесінде жазықтық комплекс жазықтығы деп аталады. комплекс сандар мен векторларының арасында өзара бірмәнді сәйкестік орнады деп айтуымызға болады. саны z санының модулі деп аталады және былай белгіленеді: |z| . векторы мен 0x осінің оң бағыты арасындағы бұрышын z санының аргументі деп атайды және былай белгілейді: Arg z . Санның аргументінің модульден айырмашылығы біртекті анықталмаған; барлық санның аргументі бір бірінен 2n , ажыратылып отырады. Arg z –тің басты мағынасы былай келісілген: әдетте, немесе . Егер z = x + yi және x 0 , сонда , мұндағы Егер де x = 0 , сонда z = 0 санның аргументі анықталмаған.
және анықтама бойынша , , мұндағы , . Бұдан шығатыны
. (1)
Бұл z комплекс санының тригонометриялық формасы.
саны санының түйіндесі деп аталады және былай белгіленеді: . Берілген өрнектен теңдікті алуға болады. Түйіндесімен жасалған бұл операция сандардың бөліндісін алуға көп септігін тигізеді: .
Эйлер формуласы депаталады. Бұл формуланың көмегімен (1) тригонометриялық формадан zсанының көрсеткіштік формасын аламыз. 2 периодты функция секілді , , функция.
, ,
, формулалары әділ.
Бұл сандардың тригонометриялық және көрсеткіштік формаларын көбейтіп, бөлгенде ыңғайлы қолдану болады.Бұл формулалардан Муавр формуласының тригонометриялық және көрсеткіштік формасын көрсетуге болады. саны санының n-дәрежелі түбірі деп аталады, егер болса. санының нөлге тең емес кез келген саны үшін әртүрлі n-дәрежелі түбірдің n түбірі болады.Ол түбірлер мына формуламен табылады:
,
мұндағыk = 0, 1, 2, …, n-1; – оң санының n–дәрежелі арифметикалық түбірі.
модульдердің айырымы комплекс жазықтығындағы z1 жәнеz2нүктелерінің арақашықтығына тең.
.
Мысал 2.Теңдеуді шеш. .
Шешуі .Квадрат теңдеудің түбір табу формуласын қолданамыз.
.
Демек,
, .
Мысал 3.Алгебралық формаға келтір.
Шешуі , Мұндағы z комплекс санының модулі ;
комплекс санның аргументінің басты мәні .
.
Комплекс сан аргументінің модулі және басты мәнін табу керек.
былай деп аламыз.
5. Үйге тапсырма:Комплекс санның тригонометриялық формасы мен олармен амалдар
6. Студенттерді бағалау: Сабаққа белсенді қатысып, үй тапсырмасын орындап келген студенттерді бағалап, нәтижесін естірту. Пайдаланылған әдебиеттер:Айдос Е.Ж., Сатыбалдиев О.С. Жоғары математика. 1-5 бөлімдер, Алматы 2005
Оқытушы; Б.Ақылбекова
