Тема урока: Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.
Тип урока: комбинированный
Цели урока:
Образовательная: Формирование навыков решения задач на площади криволинейной трапеции и плоской фигуры по определенному интегралу.
Развивающая: Развитие у студентов умения использовать полученные знания, математические знания, навыки мышления.
Воспитательная: воспитание точности, активности, ловкости, ответственности.
План урока:
Организационный момент.
1. Приветствие.
2. Проверка присутствующих.
3. Постановка целей и задач урока.
Повторение пройденного материала.
1. «Тест».
1. Укажите первообразную для функции :
2. Покажите формулу Ньютона – Лейбница:
3. Укажите функцию, первообразная которой равна F(x)=9x2-0,5x .
А) 18х+0,5 В) 4,5х+0,5 С) 4,5х-0,5 Д) 18х-0,5
4.Вычислите
А) -1 B) 0 C) 1 Д) 2
5. Вычислите
6) Укажите формулу для вычисления неопределенного интеграла.
Объяснение нового материала. https://www.youtube.com/watch?v=fczop4SNGkE&feature=youtu.be
Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью , прямыми , и графиком непрерывной на отрезке функции , которая не меняет знак на этом промежутке. Пусть данная фигура расположена не ниже оси абсцисс:
Тогда площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу . У любого определенного интеграла (который существует) есть очень хороший геометрический смысл. Определенный интеграл – это число. С точки зрения геометрии определенный интеграл – это ПЛОЩАДЬ. То есть, определенному интегралу (если он существует) геометрически соответствует площадь некоторой фигуры.
Для вычисления площади фигуры применяют формулу Ньютона-Лейбница
Пример 1
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .
Это типовая формулировка задания. Первый и важнейший момент решения – построение чертежа. Причем, чертеж необходимо построить ПРАВИЛЬНО.
При построении чертежа я рекомендую следующий порядок: сначала лучше построить все прямые (если они есть) и только потом – параболы, гиперболы, графики других функций. Графики функций выгоднее строить поточечно, с техникой поточечного построения можно ознакомиться в справочном материале Графики и свойства элементарных функций. Там же можно найти очень полезный применительно к нашему уроку материал – как быстро построить параболу.
В данной задаче решение может выглядеть так.
Выполним чертеж (обратите внимание, что уравнение задает ось ):
Штриховать криволинейную трапецию я не буду, здесь очевидно, о какой площади идет речь. Решение продолжается так:
На отрезке график функции расположен над осью , поэтому:
Ответ:
ІV. Закрепление нового материала.
Решение примеров.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .
Ответ: (кв.ед.)
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .
Ответ: (кв.ед.)
2. Вычислить.
1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = , y = 0, x =0, x = 1. .
Ответ: 1) кв.ед.
V. Итог урока. Рефлексия.
VI. Оценивание.
VІІ. Домашнее задание.
№1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .
Достарыңызбен бөлісу: |
