● Физика–математика ғылымдары
жүктеу/скачать 0,51 Mb. Pdf көрінісі
|
748-Article Text-2497-1-10-20220324
|
● Физика–математика ғылымдары ҚазҰТЗУ хабаршысы №5 2021 53 Сонымен, дифференциалдық теңдеулер теорияның бірінші ерекшелігі оның қосымшалармен тығыз байланысы. Басқаша айтқанда, дифференциалдық теңдеулер теориясы қосымшалардан пайда болды деп айтуға болады. Бұл бөлімде дифференциалдық теңдеулер теория бірінші кезекте математика жаратылыстану ғылымының ажырамас бөлігі ретінде табиғат ғылымдарының мазмұнын құрайтын сандық және сапалық заңдылықтарды тұжырымдау мен түсінуге негізделген. Соңғы жылдары дамыған шексіз дифференциалданатын коэффициенттері бар дербес туындылы сызықтық теңдеулерде қарапайым мағынада ғана емес, бірде-бір шешім болмауы мүмкін, бірақ жалпыланған функциялар сыныптарында да, гиперфункциялар сыныптарында да, олар үшін мазмұндық теория болуы мүмкін емес (Математикалық талдаудың негізгі тұжырымдамасы – функция ұғымы, жалпыланған функциялар теориясы біздің ғасырдың ортасында С. Л. Соболев және Л. Шварц еңбектері арқылы құрылды). Физика және басқа да жаратылыстану ғылымдарының міндеттері дифференциалдық теңдеулер теориясын мазмұны бай теориясымен қамтамасыз ету. Алайда, математикалық зерттеу математика аясында туылған, кейін айтарлықтай уақыт өткен соң оларды терең зерттеу нәтижесінде нақты физикалық есептерде қосымшасын табады [7]. Дифференциалдық теңдеулер теориясының екінші ерекшелігі оның математиканың функционалдық талдау, алгебра және ықтималдылық теориясы сияқты басқа салаларымен байланысы. Дифференциалдық теңдеулер теориясы және әсіресе дербес дифференциалдық теңдеулер теориясы осы математиканың негізгі ұғымдарын, идеялары мен әдістерін кеңінен пайдаланады және сонымен қатар олардың мәселелері мен зерттеу сипатына әсер етеді. Кейбір математиканың маңызды бөлімдері дифференциалдық теңдеулер теориясының есептерімен өмірге келді. Математиканың басқа салаларымен өзара әрекеттесуге классикалық мысал, XVIII ғасырдың ортасында сымның тербелісін зерттеу болып табылады. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер теориясының алғашқы даму кезеңінде белгілі функциялардың интегралдары арқылы табу шешілді (мұны Эйлер, Риккати, Лагранж, Д'Альмберт және т.б. жасады). Дифференциалдық теңдеулерді тұрақты коэффициенттермен интегралдау мәселелері сызықтық алгебраның дамуына үлкен әсер етті. 1841 жылы Лиувилл Риккати теңдеуін көрсетті: 2 y a x y b x y c x Дифференциалдық теңдеулердің сапалы теориясының негізін әйгілі француз математигі Пуанкаренің еңбектерінде қаланды. Пуанкаренің қарапайым дифференциалдық теңдеулер туралы зерттеулері оны заманауи топологияның негіздерін құруға итермеледі. Бір жағынан топология, алгебра, функционалдық талдау, функциялар теориясы және басқа математиканың жаңа маңызды жетістіктері дереу дифференциалдық теңдеулер теориясының алға басуына әкеледі және осылайша қолдану жолдарын табады. Екінші жағынан, дифференциалдық теңдеулер тілінде тұжырымдалған физика есептері математикада жаңа бағыттар тудырады, математикалық аппараттарды жетілдіру қажеттілігіне әкеледі, дамудың ішкі заңдылықтары, өзіндік есептері бар жаңа математикалық теориялар туындайды. Мысалы, ежелгі гректер планеталар өз осімен қозғалатыны анықталғанға дейін конустық кесінділерді зерттегенін еске түсірейік. Шынында да, Кеплер аспан денелерінің қозғалысы туралы теориясына дейін ежелгі гректер құрған конустық қималар теориясы екі мың жылға жуық уақыт бойы өз қолданысын таба алмады. Кеплер теориясының негізінде Ньютон барлық физика мен техниканың негізі болып табылатын механиканы жасады. Қазіргі уақытқа оралсақ, атом энергиясын игеру, ғарыштық ұшулар сияқты маңызды ғылыми-техникалық мәселелер Кеңес Одағында да ойдағыдай шешілгенін, біздің елде математика дамуының жоғары теориялық деңгейінің |