Қ иманың өзара перпендикуляр
динамикалық симметрия өсі
жүктеу/скачать 374,7 Kb.
|
22.23.24 жауаптар
| динамикалық симметрия өсі деп аталады.
Дененің инерцияның бас өстеріне қатысты инерция моменттері дененің бас инерция моменттері деп аталады. Инерцияның бас өстері туралы ұғым қатты дене динамикасында үлкен роль атқарады. Егер инерцияның бас өстерімен Oxyz координата өстерін бағыттасақ, барлық центрден тепкіш инерция моменттері нөлге айналады да, сәйкес теңдеулер немесе өрнектер қарапайым түрге келеді. 24 – сұрақ 5.1. Білеудің көлденең қималарындағы ішкі күштер Жүктеменің әсерінен білеудің көлденең қималарында июші моменттері Mx немесе My туындайтын жағдайды иілу деп атайды. Егер қимада тек июші момент әсер етсе, онда таза иілу деп аталады (5.1 а - сурет ). 5.1 - сурет Білеудің қималарында июші момент және сонымен қатар қиюшы ендік күштер туындаса ондай иілу көлденең деп аталады. Иілуге жиі жұмыс істейтін білеуді арқалық деп атайды. Ары қарай арқалықтың иілуінде келесі жағдайларды қарастырамыз, біріншіден, арқалықтың көлденең қимасы кемдегенде, бір симметриясы өсі және екіншіден, барлық жүктеме арқалықтың, симметриялы өсі жатқан жазықтықта жатады. Осыған байланысты бас инерция өсінің бірі иілу жазықтығында жатады, ал басқа екіншісі оған перпендикуляр болады. Білеуді иілуге есептеуде туындайтын сұрақтарда дұрыс хабардар болу үшін, ең алдымен, ішкі күш факторлардың өзгеру заңдарын, демек ,июші моменттердің және қиюшы (көлденең) күштердің эпюраларын тұрғызуды үйрену қажет. Алдын ала арқалықты негізімен байланыстарын үш тірек үлгісін қарастырамыз: 1. Топсалы жылжымалы тірек (5.1 б-сурет – арқалықтың сол тірегі), тірек түйінінің тек тік орын ауыстыруына шек қояды. 2. Топсалы жылжымайтын тірек (5.1 б-суретте - арқалықтың оң тірегі), тіректің тік және жазықтықтағы орын ауыстыруына шек қояды. 3. Қатты бітеу (қатаң бекітілген) (5.1 а-суреттегі - арқалықтың сол жағындағы тірек), тіректегі арқалықтың қимасында бұрылу, тік және жазықтықағы орын ауыстыруына шек қойылған. Барлық тіректерде тиым салынған бағыттарында әрқайсына сәйкес лайықты реакциялары болады. Нақты мысалды қарастырап (5.2 а-сурет) және осыған арналған ережені орнатамыз. Есепті шешуде, жүйедегі толық сыртқы күштерді анықтаймыз. Ол үшін тіректерді алып тастап және сол тіректердің орнын атқаратын лайықты реакциялармен оларды ауыстыруға болады (5.2 б-сурет). Берілген жүйе статикалық анықталған, демек, жүйенің тепе-теңдік жағдайынан, топсалы тіректер арқылы барлық әсер ететін күштердің моменттерінің қосындысы нөлге тең (топсалы тіректерде бұрылуға шек қойылмаған, сондықтан иілу моменттері туындамайды) m (A) = 0 және m (В) = 0, тіректердегі тік реакцияларды анықтаймыз: ; a b Pb Rà . . a b Pa Rb ) Жазық бағыттағы НА реакциясын анықтау үшін теңдеуін алып, z 0 одан, НА =0. Анықтаған мәндердің дұрыстығын тексеруге арналған теңдеуді алу үшін, барлық тік күштердің қосындысы нөлге тең y = 0, одан аламыз 0 , 0 = 0. Ішкі күш факторларын анықтауға арналған июші момент М (z) және көлденең күштерін Q (z), бойлық z координатасының функциялары ретінде, қима әдісін пайдаланамыз. Осы байланысты табу үшін, арқалықты бөліктерге бөлеміз, олардың шекаралары келесі нүктелер болып келеді: арқалықтың басы және соңы; таралған күштің басы және соңы; қадалған күштердің әсер етіу нүктелері; арқалықтың қималарының қатаңдылығының секірмелі өзгеретін қималары; күрделі құрылымды сырықтар жүйесіндегі, элементтерінің бағыттары өзгерген нүктелер. Берілген жүйе екі бөліктен тұрады - біріншісі (0 z a) және екіншісі (a z a + b). Демек, бірінші және екінші бөліктерге, кезегімен қима әдісін қолданып, қарап отырған бөлігіндегі барлық сыртқы күштерден және алынған бөлігінің әсерін беретін ішкі күштерден тепе-теңдік теңдеуін құрып, ішкі күштерді анықтаймыз. Июші моментінің таңбасы иілген білеудің қисықтық белгісімен анықталынады (5.3 а-сурет) және қабылданған координаталарының y0z 5.3-сурет жүйесінің өстерінің бағытына тәуелді болады. Демек, 5.3 а - суреттегі қабылданған y0z координаталар жүйесінде оң таңбалы момент арқалықтың астыңғы (төменгі) талшықтарын созады. Көлденең күштердің бағыты, қабылдаған координаттық өстердің бағытына байланыссыз, келесі белгілеудің ережесі алынады: егер қорытынды көлденең күш Qy қарап отырған бөлікті сағат тілмен бағыттас айналдырса, онда ол оң деп есептеледі, ал кері оқиғада ол теріс таңбалы (5.3 б-сурет). Жүйенің z1 қимасымен кесіп тасталған бөлігінің, сол жағының тепетеңдік шартынан Mx = 0;y = 0 (бірінші бөліктегі), ( 5.2 в-суретті қара ), аламыз: Mx (z1) = Ra z1; Qy= Ra . (5.2) Екінші бөліктегі Mx және Qy анықтау үшін, z2 қимасынан оң жағында жатқан бөліктің тепе-теңдік шартынан Mx = 0; y = 0,осыдан (5.2б-суретті қара ), аламыз: Mx (z2) = Rb (a + b z2); Qy = Rb . (5.3) Июші момент Mx және Qy көлденең күштің эпюраларын 5.4-суретте бейнеленгендей, білеудің өсіне тұрғызады, бірақ Qy көлденең күштерінің, момент эпюрасынан айырмашылығы таңбалары көрсетіледі, ал июші моменттің ординаталар созылған талшықтар жағында көрсетіледі. 5.4-сурет Таза иілу кезіндегі кернеу Ең қарапайым иілу жағдайын, таза иілуді қарастырамыз. Жоғарыда белгілі болғандай, білеудің көлденең қималарында тек қана июші моменттер туындап, ал көлденең күштердің мәні нөлге тең болатын кедергінің осындай түрі таза иілу болып есептелінеді. Білеудің қай бөліктерінде осы шарт орындалса, (5.4) теңдеудің екінші мәніне сәйкес z бойлық өсінде тұрақты шаманы қабылдайды. Осыдан сырықтың кез келген қимасында таза иілуінде Mx(z) = const, тұрақты көлденең қимасы бар біркелкі білеулерде арналған қисығының өзгеруі тұрақты z бойлай жүреді. Осыған сәйкес білеудің өсі қисықтық радиусі болатын шеңбердің доғасы түрін қабылдайды (5.6- сурет). Бұл жағдайда жоғары дәлдік дәрежесінде жазық қималар болжамы сәйкес келеді. Демек, иілуге дейін, білеудің көлденең қималарының жазықтықтарында орналасқан нүктелер иілудің нәтижесінде кеңістікте қозғалулары сондай болады, олардың жиынтығы қайтадан жазықтықты құрастыратын жағдайда. Таза иілу кезінде түр өзгерулерді құру үрдісін жазық көлденең қималардың бір бірі арқылы бұрылудың нәтиже сияқты деп қарауға болады. Көршілес ара қашықтығы dz екі қиманы қарастырамыз (5.6-сурет ). Иілудің нәтижесінде бұл қималар өзарабұрышын жасап қисаяды, осыған байланысты жоғарғы талшық ұзартады, ал төменгі талшық қысқарады. Осы жағдайда, ұзындығы айқын, өзгермеген қабат бар болады. Оны бейтарап қабаты деп атап СD кескінімен белгілейміз, Осыдан CD = C D = dz = Бейтарап СD қабатынан y ара қашықтығында орналасқан, АВ кесіні, иілу нәтижесінде A B AB мөлшеріне ұзарады. 5.6- суреттегі бейнеленген жағдайын есепке алып, оның сызықтық түр өзгеру мөлшерін жеңіл анықтауға болады: Егер бойлық талшықтар бір бірін қыспайды деген болжам жасасақ, онда олардың әрбіріне қарапайым созылу және сығылу шарттары орнында болады. Онда түр өзгеруден тік кернеуге өтіуін Гук заңы арқылы жүзеге асыруға болады: (5.7) у координатасының есебінің басы болатын, бейтарап x өсінің, жайын анықтаймыз (5.7-сурет). Көлденең қиманың F ауданы бойынша элементарлыdF күштердің қосындысы Nz бойлық күшін береді. 5.6-сурет созлу созлу сығылу Бейтарап түзу Бірақ таза иілуі кезінде Nz =0, демек: Жоғарыда белгілі болғандай, соңғы интеграл бейтарап сызық (x өсі) арқылы қиманың статикалық моментін береді. Қиманың статикалық моменті нөлге тең, демек, бейтарап сызық қиманың ауырлық ортасы арқылы жүреді. Ішкі күштердің Mx моментін бейтарап өсі арқылы өрнектейміз. http://cloudold.semgu.kz/pluginfile.php/28121/mod_resource/content/1/7-%D0%A0%E2%80%9D%D0%A3%E2%84%A2%D0%A1%D0%82%D0%A1%E2%80%93%D0%A1%D0%83.pdf фотолар мысал осыда Иілу теориясының негізгі дифференциалдық арақатынастары Егер білеу еркін q таралған q = f (z) күшпен жүктелген деп қарастырамыз (5.5 а-сурет ). 5.5-сурет Берілген арқалықтан ұзындығы dz элемент бөліп алып және оның шеттеріне оң бағыттағы ішкі күштерді жүктейміз (5.5б-сурет). Қарап отырған бөлікттің үзындығы dz кіші екенін ескеріп. таратылған q күшін бірқалыпты таралған деп есептейміз. Кіші бөліктің тепе-теңдік шартынан, демек барлық күштердің y тік өсіндегі кескін сәулесіның қосындысы және барлық күштердің С нүктесімен өтетін х ендік өсі арқылы моменттерінің қосындысы нөлге теңестіріп (5.5 б-сурет), аламыз: Qy + q dz Qy d Qy = 0 ; Mx + Qy dz + q dzdz/2 Mx d Mx = 0. Оңтайландырып, жоғарғы дәрежелі кіші мәндерді ескермей келесі теңдеуді аламыз: q; dz dQy , y x Q dz dM (5.4) бұдан q dz d M x 2 2 . (5.5) (5.4) теңдеуінен q = const тұрақты мәнінде Qy функциясы сызықты, ал Mx функциясы парабола, демек екінші дәрежелі. Егер арқалықтың қандайда бір бөлігінде таратылған күш жоқ болғанда, демек q = 0, онда Qy = const, тұрақты, ал Mx функциясы z ұзындығынан сызықты деп аламыз. Қадалған күш әсер еткен қималарда, Qy эпюрасында сыртқы күш мөлшеріне секіру болады. Егер қималарда Qy мәні нөлге тең болса және таңбасын өзгертсе, онда Mx функциясы экстремальды мәнді қабылдайды.
q(z) қарқындылығымен таралған күшпен жүктелген ( 10.8,а сурет) сырықты қарастырайық. Көрсетілген q бағытын оң деп е септейміз. Сырықтан қиып алғанdz элементі үшін (10.8,б сурет) тепе-теңдік теңдеулерін құрып және одан екінші ретті шексіз аз шамаларын алып тастап, таралған күш қарқындылығы, көлденең күш пен июші момент арасындағы Журавскийдің дифференциалдық тәуелдіктерін аламыз , , . (10.24) (10.24) өрнектерінен келесі қорытындылар шығады. Дербес жағдайда, егер q = const болса, онда Q z аргументінің сызықты функциясы, ал M - екінші дәрежелі функциясы болады. Егер сырықтың кейбір аралығында таралған күш болмаса (q = 0), онда Q = const, ал M - z аргументінің сызықты функциясы болады. Қадалған күш түсірілген қимада Q эпюрінде сыртқы күштің шамасына тең үзік орын алады. Егер аралықта Q таңбасы өзгеретін болса, онда Q нөлге тең болатын қимада M функциясы экстремалды мәніне ие болады. Сыртқы момент түсірілген қимада M эпюрінде сыртқы моменттің шамасына тең үзік орын алады. жүктеу/скачать 374,7 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|