05В010100 – «Мектепке дейінгі оқыту мен тәрбиелеу» мамандығы үшін
жүктеу/скачать 1,26 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- қиылысады
- 1 сызба 2 сызба 3сызба Ішкі жиын. Жиынды толықтырушы
- Жиындарға қолданылатын амалдар және олардың заңдары Жиындардың бірігуі
- Анықтама
Жиындар арасындағы қатыстар А={а,b,c,d,e}және B{{b,d,k,f}жиындары берілсін. b мен d элементтері Ажәне В жиындарында жататынын көреміз. b мен d элементтерін А және В жиындарының ортақ элементтері деп атап , бұл жиындарды қиылысады дейді. Егер жиындардың ортақ элементтері болмаса, онда оларды қиылыспайды дейді. Енді А={а,b,c,d,e}және B{b,d,k,f}жиындарын қарастырайық. Бұл жиындар қиылысады, сонымен қатар В жиынының элементтері А жиынының да элементтері болып табылады. Анықтама: Егер В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны д.а. Бұл қатыс былай жазылады В с А Оқылуы: В жиыны А жиынында қамтылған немесе В жиыны А жиынының ішкі жиыны. Мысалы, егер А мектептегі бесінші сынып оқушыларының жиыны, ал В- осы сыныптағы ер балалар жиыны болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны болады, Яғни В с А. Геометриялық фигуралар жиындарының ішкі жиындары геометрияда жиі кездеседі. Айталық, А- төртбұрыштар жиыны;В-параллелограммдар жиыны;С- ромбылар жиыны; Д- шаршылар жиыны болсын. Сонда D c C c B c A. Құр жиын кез-келген жиынның ішкі жиыны болады, яғни ø с А сонымен қатар жиын өзінің де ішкі жиыны болады, А с А. Сондықтан берілген А жиынының ішкі жиындарының құрамына міндетті түрде құр жиын мен сол А жиынының өзі де болады. Мысалы, А={2,3,4} жиынының барлық ішкі жиындарын тізіп жазу керек. Олардың ішінде бір элементті жиындар {2}, {3},{4}; екі элементті жиындар {2,3}, {3,4},{2,4}, А={2,3,4} жиынының өзі және ø болады. Сонымен, берілген А жиынының сегіз ішкі жиыны бар Жиындар туралы айтқанда, ол жиындардағы элементтердің орналасуына көңіл аудармай, тек қандай элементтерден тұратындығын зерттейміз. А={а,b,c,d,e}, B{с,а,d,e,b} жиындарын қарастырайық. Олар қиылысады және А жиынының әрбір элементі В жиынының элементі болады, яғни А с В, сонымен қатар В жиынының әрбір элементі А жиынының элементі болады, яғни В с А. Анықтама. Егер А жиынының әрбір элементі В жиынының да элементі болса және керісінше, В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болса, онда А мен В жиындары тең деп аталады да былай жазылады: А=В. Бұл анықтаманы былай да айтуға болады: егер АсВ және ВсА болса, онда А және В жиындары тең деп аталады. Көрнекілік үшін жиындарды дөңгелек не сопақ тәрізді фигуралармен бейнелейді. Оның ішінде сол жиынның элементтері ғана орналасады. Ол дөңгелектерді Эйлер дөңгелектерді деп атайды. Мысалы, А={а,b,c,d,e}, B{с,d,e} болса, В жиыны А жиынында қамтылады (ішкі жиыны болады) деген қатысты Эйлер дөңгелегі арқылы 1 сызбадағыдай бейнеленеді. А={а,b,c,d,e}, B{b,d,k,e} жиындары қиылысады, бірақ біреуі екіншісінің ішкі жиыны болмайды. Сондықтан олар Эйлер дөңгелегі арқылы 2 сызбадағыдай бейнеленеді. Қиылыспайтын жиындар ортақ нүктелері болмайтын екі дөңгелек арқылы көрсетіледі(3-сызба). СВВ А В    А В
1 сызба 2 сызба 3сызба Ішкі жиын. Жиынды толықтырушы В жиынының әрбір элементі А жиынының да элементі болған жағдайда ғана, В жиыны А жиынының ішкі жиыны болып табылады, яғни B⊂A дейміз. Венн диаграммасы тұйықталған пішіндерден тұратын жиындардан құралған. Егер В жиынының барлық элементтері А жиынына тиісті болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Мысалы; А= ( 1;2;3;4;5;6;7) осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Осы жиынға тиісті жұп сандар жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. В= (2; 4;6) . Жиындардың байланыстары арақатынастары Эйлер дөңгелектері ( алғаш рет ХҮІІІ ғасырда өмір сүрген швейцариялық белгілі математик Леонард Эйлер пайдаланған.) В жиыны А жиынының ішкі жиыны екені Эйлер дөңгелектері арқылы кескінделген. Жиынның толықтауышы. А - қайсыбір кластағы барлық парталар жиыны, ал В - осы кластағы бір қатарда тұрған парталар жиыны, яғни ВÌА болсын. Егер В жиынына кластағы басқа қатарда тұрған парталарды қоссақ, онда А жиыны шығады. Бұл жерде біз В жиынын А жиынына дейін толықтырдық. 
Сонымен, егер ВÌА болса, онда А жиынының В жиынына тиісті емес элементтерінің жиыны В жиынының А жиынындағы толықтауышы деп аталады және Егер А және В жиындарын Эйлер-Венн диаграммалары арқылы кескіндесек, онда А жиынындағы В жиынының толықтауышы штрихталған (15-сурет) бөлік болады.
Жиындардың бірігуі Жиын деп белгілі бір қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселерді, объектілерді түсінуге болады. Балаларға 2+5=5 болатындығын түсіндіру үшін мұғалім 2 қызыл, көк дөңгелекше алып, оларды біріктіріп санатады. Сонда барлығы 5 дөңгелекше болатынына көз жетеді. Сонымен, сандарды қосу екі жиынның бірігуіне негізделген. Қарастырылған мысалда ортақ элементтері жоқ жиындар біріктірілді. Математикада қиылысатын жиындарды да біріктіруге болады. Анықтама. А және В екі жиынның бірігуі деп олардың ең болмағанда біреуіне тиісті элементтерден тұратын жиынды айтады. Екі жиынның бірігуі былай белгіленеді:АﮞВ. Сонымен, А және В жиындарының бірігуі деп не А, не В жиындарының ең болмағанда біреуіне енетін элементтерден тұратын жиынды айтады. ∪ жиындардың бірігуінің белгісі. Мысалы, А={1, 3, 5} және В={2, 4, 6, 8} жиындарының бірігуі А∪В={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,} жиыны болады. Егер бірігетін жиындардың ортақ элементтері бар болса, мысалға, А={а, б, в, г, д, е} және В={г, е, ж, з} жиындары, онда олардың ортақ элементтері г, е бірігуде тек бір қана жазылады; А∪В={а, б, в, г, д, е, ж, з}. 
Мысалға, А - кластағы фотография үйірмесіне қатысатын оқушылар жиыны, ал В - сол кластағы математика үйірмесіне қатысатын оқушылар жиыны болсын. Сонда А жиыны элементтерінің сипаттамалық қасиеті - фотография үйірмесіне қатысуы, ал В жиыны элементтерінің сипаттамалық қасиеті - математика үйірмесіне қатысуы болып табылады. Сонда берілген жиындардың бірігуіне аталған үйірмелердің ең болмағанда біреуіне қатысатын оқушылар енеді. Бұл оқушылардың ішінде не тек фотография үйірмесіне, не тек математика үйірмесіне немесе екі үйірменің екеуіне де қатысатын оқушылар болуы мүмкін. А және В жиындарын Эйлер-Венн диаграммалары арқылы кескіндейік (12-сурет). Осы суреттегі штрихталған бүкіл бөлік А∪В жиынын көрсетеді.Бірігу ұғымы геометрияда үлкен роль атқарады. Екі немесе бірнеше фигуралардың бірігуі деп осы фигуралардың ең болмағанда біреуіне тиісті нүктелер жиынын айтады. F1 және F2 фигураларының бірігуін F1∪F2 түрінде жазады. Мысалы, егер F1 - ABC үшбұрышы, ал F2 - ACDE төртбұрышы болса, онда олардың F1∪F2 бірігуі ABCDE фигурасы болады. (13-сурет).  
Бастауыш мектепте шешімдерін табу шын мәнінде жиындардың бірігуімен байланысты болатын есептер қарастырылады. Бұған сандарды қосуға арналған және басқа да көптеген есептер жатады. Мысалы: ²14-суретте берілген тік төртбұрышты фигураның ауданын есептеу керек. Ол үшін фигураны кішкене тік төртбұрыштарға бөліп, қажетті өлшеулер жүргізіңіздер². Берілген F фигурасын кішкене F1 F2 және F3 тік төртбұрыштарға бөліп, F1∪ F2 ∪ F 3 = F деп есептейміз.
жүктеу/скачать 1,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
