1-билет Мұғалімдік мамандықтың ерекшеліктері, педагогикалық қабілеттің түрлері. Педагогикалық мамандықтың ерекшіліктері деп
Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары
жүктеу/скачать 468,87 Kb.
|
1-áèëåò Ì??àë³ìä³ê ìàìàíäû?òû? åðåêøåë³êòåð³, ïåäàãîãèêàëû? ?àá³
- Бұл бет үшін навигация:
- Арифметикалық амалдар
- Азайту амалы
- Қалдықпен бөлу
| 3.Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары.
Математиканың бастауыш курсында қарастырылатын өзекті мәселенің бірі – арифметикалық амалдар. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Сонда: қосу – ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру; азайту – жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу; көбейту – элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру; бөлу – жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін. Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар мен оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден құралған санды табу амалын айтады. Берілген сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады. Мыс., 5+7+8=20, мұндағы 5, 7, 8 — қосылғыштар, 20 — қосынды. Қосу амалы ауыстырымдылық (коммутативтілік) а+б=б+а және терімділік (ассоциативтілік) (а+б)+с=а+(б+с) қасиет- заңдарына бағынады. Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті түрдегі қосу тәсілі жәпе оның таңбасы (+) 15 ғасырда енгізілген. Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойынша екінші қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген қосылғыш азайтқыш, ал азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы — қосу амалына кері амал. Мыс., 15—8=7; 15 — азайғыш, 8 — азайтқыш, 7 — айырма. Ертеректе азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғасырдан бастап қолданылған. Азайту таңбасының (—) да шыққан кезі — сол уақыт. Натурал сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардың қосындысын табу амалын айтады. Қосылғыш ретінде қайталанатын сан көбейгіш, оның неше рет қосылатынын көрсететін сан көбейткіш, ал амал нәтижесі көбейтінді деп аталады. Көбейгіш пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды. Мыс., 6X5=30, 6 —көбейгіш. 5 — көбейткіш, 30 — көбейтінді. Көбейту амалы да ауыстырымдылық а×б=б×а, терімділік(а×б) ×с =а×(б×с) және үлестірімділік а×(б+с)=аб+ас (дистрибутивтілік)қасиет- заңдарына бағынады. Ертедегі Үндістанда көбейту амалы сол жағынан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл 15 ғасырдан бастап қолданылған. Көбейту таңбасы әуелде нүкте (•) түрінде (15 ғ.), кейін онымен қатар кірес (X) түрінде (17 ғ.) жазылатын болған. Екі көбейткіштің көбейтіндісінен сол көбейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны бөлетiн сан бөлгіш, бөлу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 — бөлінгіш, 3 — бөлгіш, 4 — бөлінді. Бөлу амалы — көбейту амалына кері амал. Бөлу амалы бүтіндей бөлу және қалдықпен бөлу деп екі түрге бөлінеді. Қалдықпен бөлу дегеніміз — бөлгішпен көбейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз. Бұл іздеп отырған сан толымсыз бөлінді деп аталады. Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш көбейтіндісінен айырмасы қалдық деп аталады, ол — бөлгіштен әрқашан да кем болады. Мыс., 21-ді 4-ке бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады, яғни 21=4x5+1. Бөлудің қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғасырда итальян ғалымдары ойлап шығарған. Бөлу таңбасын (:) алғаш қолданған (1633 жылы) — ағылшын ғалымы Джонсон. Келесі кезеңде мынадай екі заңдылық енгізіледі: 1.Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу,ал сонан кейін қосу және азайту орындалады. 2.Егер өрнекте жақша болса ,онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады. Бұл заңдылықтарды і қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді ,сондай –ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін «өрнектің мәнін есепте»,»амалдарды орында» сияқты тапсырмаларды және «өрнек құру,оны оқу және жазу»кезінде қажет жағдайлардың бәрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек. жүктеу/скачать 468,87 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|