15.Теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдісі Итерациялық әдістерді нүктелік (немесе айқын) және блоктық (немесе жасырын) деп 2 топқа бөлуге болады. Итерациялық әдістерге мыналар жатады: жәй итерация әдісі, Зейдель және градиенттік әдістер. Итерациялық әдістер-бұл дәйекті жуықтау әдістері. Оларда бастапқы жуықтау- жақын шешімді орнату керек. Осыдан кейін, кейбір алгоритмнің көмегімен Итерация деп аталатын бір есептеу циклі орындалады. Итерация нәтижесінде жаңа жуықтау табылады. Итерациялар шешімді қажетті дәлдікпен алғанға дейін жүзеге асырылады.
Жай итерция әдісі. Теңдеулердің бастапқы жүйесін векторлық-матрицалық түрде жазамыз және бірқатар бірдей түрлендірулерді орындаймыз:
(1)
Кейбір бастауыш жақындатуларды х (0) Таңдаймыз және оны жүйенің оң жақ бөлігіне қоямыз.
τ -кез келген сан .
К-шы жуықтауды біле отырып к+1 жуықтауын табуға болады.
(2)
Формула (2) қарапайым Итерация әдісін білдіреді.
Теорема. Det A≠0 болсын. Қарапайым Итерация әдісі (2) B=A-τE матрицасының барлық меншік сандарының модульі бірден аз болған кезде ғана орындалады.
Зейдел әдісі қарапайым Итерация әдісінің модификациясы болып табылады, яғни келесі жуықтауды есептеу кезінде оның табылған компоненттері ,.... бірден есептеу үшін қолданылады.
Зейделдің итерациялық процесінің аяқталу шарты ε дәлдігіне жеткенге дейін : || x (k+1) - x (k) || ≤ ε.
