1 блок Ақырлы айырымдық сұлбаны құру әдістері
Сызықтық емес Алгебралық теңдеулерді шешудің тікелей әдістері, итерациялық әдістер
жүктеу/скачать 4,97 Mb.
|
ВГ толык емтихан жауаптары
| 14. Сызықтық емес Алгебралық теңдеулерді шешудің тікелей әдістері, итерациялық әдістер.
Сызықты емес теңдеуді сандық шешу екі тәсілден тұрады.Тура тәсіл - есепті математикалық дәлелденген бір формулаға қою арқылы тікелей шығару; Итерациялық тәсіл – есепті формула көмегімен бастапқы жуықтауды беру арқылы жуықтап, біртіндеп шығару Тура тәсілмен шығарылған есептер дәл мәнді береді. Ал итерациялық тәсілмен шешілген есептер есептің жуық мәнін береді Ньютон әдісінің геометриялық мағынасы: координаталары (xn;f(xn)) , болатын нүктеден қисыққа жанама жүргізсек, оның ох өсімен қиылысу нүктесі теңдеудің түбіріне хn+1 – кезекті жуықтау болып табылады. Берілген F-ті белгілі бір нүктедегі мәнге ауыстыру арқылы біз осындай итерациялық процесті аламыз: [a,b]-да жататын жалғыз шешімге жинақталатын итерациялық тізбек құруға болады. Итерациялық әдістерді нүктелік (немесе айқын) және блоктық (немесе жасырын) деп 2 топқа бөлуге болады. Итерациялық әдістерге мыналар жатады: жәй итерация әдісі, Зейдель және градиенттік әдістер. Итерациялық әдістер-бұл дәйекті жуықтау әдістері. Оларда бастапқы жуықтау- жақын шешімді орнату керек. Осыдан кейін, кейбір алгоритмнің көмегімен Итерация деп аталатын бір есептеу циклі орындалады. Итерация нәтижесінде жаңа жуықтау табылады. Итерациялар шешімді қажетті дәлдікпен алғанға дейін жүзеге асырылады. Жай итерция әдісі. Теңдеулердің бастапқы жүйесін векторлық-матрицалық түрде жазамыз және бірқатар бірдей түрлендірулерді орындаймыз: (1) Кейбір бастауыш жақындатуларды х (0) Таңдаймыз және оны жүйенің оң жақ бөлігіне қоямыз. τ -кез келген сан . К-шы жуықтауды біле отырып к+1 жуықтауын табуға болады. (2) Формула (2) қарапайым Итерация әдісін білдіреді. Теорема. Det A≠0 болсын. Қарапайым Итерация әдісі (2) B=A-τE матрицасының барлық меншік сандарының модульі бірден аз болған кезде ғана орындалады. жүктеу/скачать 4,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|