1 блок Ақырлы айырымдық сұлбаны құру әдістері
Векторлық көрініс Эйлер теңдеуі
жүктеу/скачать 4,97 Mb.
|
ВГ толык емтихан жауаптары
| 19.Векторлық көрініс Эйлер теңдеуі
Эйлер теңдеуі - идеал сұйықтықтың гидродинамикасының негізгі теңдеулерінің бірі. Бұл теңдеуді 1752 жылы алған Л.Эйлердің есімімен аталған (1757 жылы жарияланған). Негізінде бұл сұйықтықтың қозғалыс теңдеуі. Эйлер теңдеуінің үш өлшемді жағдайда уақыттың берілген сәтінен бастап тегіс шешімінің бар-жоқтығы әлі белгісіз. Идеал сұйықтықтың қозғалысын қарастырайық. Оның ішіндегі белгілі бір V көлемді таңдайық. Ньютонның екінші заңы бойынша, осы көлемнің масса центрінің үдеуі оған әсер ететін толық күшке пропорционалды. Идеал сұйықтық жағдайында бұл күш көлемді қоршаған сұйықтық қысымына дейін, мүмкін, сыртқы күш өрістерінің әсеріне дейін азаяды. Бұл өріс инерция немесе ауырлық күштерін білдіреді деп есептейік, сондықтан бұл күш өріс кернеулігіне және көлемдік элементтің массасына пропорционал болады. Сонда , мұндағы S - таңдалған көлемнің беті, g - өрістің кернеулігі. Гаусс - Остроградский формуласы бойынша беттік интегралдан көлемдік интегралға өтіп, dm = ρdV екенін ескере отырып, мұндағы ρ - сұйықтықтың берілген нүктеде тығыздығы, біз мынаны аламыз: V көлем ерікті болғандықтан, интегралдар кез келген нүктеде тең болуы керек Ρ*dv/dt = ρg - ∇p. Толық туындыны конвективті туынды және ішінара туынды түрінде өрнектей отырып: dv/dt = ∂v/∂t + (v⋅∇) v, біз гравитациялық өрістегі идеал сұйықтықтың қозғалысы үшін Эйлер теңдеуін аламыз: ∂v/∂t+(v⋅∇)v=g−1/ρ∇p мұнда ρ (x, y, z, t) - сұйықтықтың тығыздығы, \\ p (x, y, z, t) - сұйықтықтағы қысым, \\ v (x, y, z, t) - сұйықтық жылдамдығының векторы, \\ g (x, y, z, t) - күш өрісі күшінің векторы, \\ ∇ - үш өлшемді кеңістіктің набла операторы. жүктеу/скачать 4,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|