Бақылау сұрақтары:
1. Функцияның негізгі сипаттамалары қандай?
2. Тізбек дегеніміз не? Жинақты тізбек дегеніміз не?
3. Функцияның  ұмтылғандағы шегі бар болуы үшін оның  нүктесіндегі мәні бар болуы керек пе?
4. Функцияның шегі туралы негізгі теоремалар қандай?
Негізгі әдебиет: [1], тарау, § 1.1-1.15 (3-77 беттер).
Қосымша әдебиет: [17], 3 тарау, § 3.1, 3.2, 3.4-3.9 (132-136, 138-154 беттер).
№4-дәріс сабағы. Бір айнымалы функцияның туындысы мен дифференциалы.
Функцияның туындысы. Анықтама. Функция өсімшесі  -тің аргумент өсімшесі  -ке катынасының нөлге ұмтылғандағы шегі бар болса, онда оны  функциясының х0 нүктедегі туындысы деп атайды, яғни  .
Функцияның қандайда бір аралықтың кез келген нүктесінде туындысы болса, онда оны осы аралықта дифференциалданады дейді.  функциясының  нүктедегі туындысы мынандай символдармен белгіленеді:  .
Егер аргумент х-ке әртүрлі мәндер берсек, онда  -те әртүрлі мәндер қабылдайды, сондықтан функция туындысын х-тің функциясы деп карастыруға болады.
Туындының геометриялық мағынасы: функциясының х0 нүктедегі туындысы функцияның графигіне  нүктеде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентіне тең, яғни  ,  ,  . функциясының графигіне оның  нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуі:  , ал оған осы нүктеде перпендикуляр болатын түзу (нормаль) теңдеуі:  болады.
Туындының физикалык мағынасы: функциясының х0 нүктедегі туындысы осы нүктедегі функцияның х аргументіне қатысты өзгеру жылдамдығын анықтайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
