1. Еселі және қисық сызықты интегралдар
Екінші ретті беттік интеграл (вектордың бағытталған бет арқылы ағыны)
жүктеу/скачать 0,97 Mb.
|
еселі жане қисық сызыкты интеграл лекция
| 1.11. Екінші ретті беттік интеграл (вектордың бағытталған бет арқылы ағыны)
1.11.1. Бағытталған бет. Келесі векторлық теңдеумен анықталған тегіс S бетін қарастырамыз. Мұнда функциялары аймағының тұйықтамасында үзіліссіз дифференциалданатын функциялар және S Бетінің кез келген нүктесіндегі бірлік нормаль, формуласымен анықталады. Мұндағы «+» таңбасына S бетінің бір жағы, ал «-» таңбасына S бетінің екінші жағына сәйкес келеді. Анықтама. Тегіс S бетінің әрбір А нүктесінде бірлік n(A)нормалін жүргізуге болатын болсын. Егер векторлық функциясы бүкіл S бетінде үзіліссіз болса, онда S бағытталған бет деп аталады. Бұл жағдайда беттің бағыты векторы арқылы анықталады. Өзара қарама-қарсы бағытталған екі бетті және символдарымен белгілейтін боламыз. Мысалы, жазықтығы, бағытталған бет өсінің оң бағытымен бағыттас жазықтығына перпендикуляр бірлік векторлар осы жазықтықтың бір жағын, ал өсінің теріс бағытымен бағыттас бірлік векторлар жазықтықтың екінші жағын анықтайды. Эллипсоид беті де бағытталған: оның ұандай да бір нүктесінен сыртына қарай жүргізілген нормаль бірлік векторды беттің барлық нүктесіне үзіліссіз орын ауыстыруға болады. Оған қарама-қарсы бағытталған бетін эллипсоидтың ішіне қарай бағытталған бірлік нормаль векторымен анықтайды. Бағытталмайтын бет мысалына Мёбиус парағы жатады. 18–суретите тік бұрышты парақтың орта сызығы. С нүктесіне жүргізілген бірлік нормальді орта сызықпен үздіксіз с нүктесінен нүктесіне қарай жылжытсақ, онда ол - векторына ұмтылады. Олай болса, вектор функциясы нүктесінде үзілісті. Сонымен Мёбиус жапырағы – бағытталмайтын бет. 18-сурет жүктеу/скачать 0,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|