Анықтама. векторының роторы деп келесі түрдегі векторды атайды:
Сонымен а векторының роторын символдық векторы мен а векторының векторлық көбейтіндісі деп қарастыруға болады.
2-теорема. Егер векторының аймағында екінші ретті дербес туындылары үзіліссіз U потенциал функциясы бар болса, онда келесі теңдік орындалады: rota = 0 немесе rot gradU=0
Теорема шарты бойынша: U функциясының екінші ретті дербес туындыларының үзіліссіздігін ескерсек, онда аймағында
яғни rota = 0i+0j+0k=0 аламыз.
Бір байланысты аймақтарда бұған кері тұжырым да орындалады.
Егер аймағындағы кез келген тұйық құрақты-тегіс қисығын аймағында жататын нүктеге тартып әкелуге болатын болса, онда бір байланысты аймақ деп аталады. Мұнда 1) Тарту процесі кезінде қисығы аймағынан шықпауға тиіс. 2) – өз-өзімен қилыспайтын қисық. Мысалы, сферасыз шар, бүкіл кеңістік- бір байланысты аймақтар. Ал түзуін алып тастаған бүкіл кеңістік – бір байланысты аймақ емес; нүктесі алынып тасталған жазықтық та бір байланысты аймақ емес.
Достарыңызбен бөлісу: |
