1. Еселі және қисық сызықты интегралдар
Анықтама. a векторының бағытталған
жүктеу/скачать 0,97 Mb.
|
еселі жане қисық сызыкты интеграл лекция
| Анықтама. a векторының бағытталған беті арқылы ағыны деп, бетінің бағытын анықтайтын бірлік нормаль векторы мен а векторының скаляр көбейтіндісінің бірініші текті беттік интегралына тең келесі шаманы айтады:
(4) (4) теңдіктің сол жағындағы өрнек – екінші текті беттік интеграл. мен (3) теңдіктерді ескеріп, (3) формула бойынша беттік интегралды екі еселі интеграл арқылы жазамыз: (5) Беттік интегралдарды тік бұрышты декарт координаттары арқылы есептеу ыңғайлы. Енді осы жағдайды тегіс беті координаттық жазықтықтардың үшеуінің де өлшенетін бөліктеріне өзара бірмәнді проекцияланады деп ұйғарып, қарастырайық. Сонымен тегіс бетін (6) (7) (8) теңдеулерінің кез келгенімен анықтауға болатын болсын. Бұл функциялар бетінің сәйкес жазықтарындағы проекцияларында үзіліссіз және осы проекциялардың ішкі нүктелерінде үзіліссіз дифференциалданады. Бағытталған бетінің жазықтықтарындағы бағытталған проекцияларын сәйкес арқылы белгілейміз (21-сурет). 21-сурет S бетінің нормалінің z өсімен арасындағы бұрышының косинусы (9) Мұндағы «+» немесе «-» таңбасы бағытына байланысты алынады. Шынында да, (8) теңдеуді параметрлік теңдеу түрінде жазуға болады: (8') Бұдан аламыз да, осы алынған өрнектерді (3) жүйенің үшінші теңдігіне қойсақ, (9) теңдік аламыз. (4) формула бойынша, аламыз. Мұндағы ең соңғы өрнек алдыңғысының белгіленуі, ал соңғысының алдындағы өрнекте беттің бағыты таңдалған проекциясы тұр. Осындай пайымдауларды S бетінің проекциялары арқылы жүргіземіз: Енді (5) жүйенің бірінші теңдігінен осы соңғы үш теңдікті ескерсек (10) теңдігі шығады. (10) теңдіктің оң жағы екінші текті беттік интеграл деп аталады. жүктеу/скачать 0,97 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|