1. Сапалық белгілер арасындағы байланысты зерттеу. Сапалық деректер

Жай сызықты регрессия
бір үздіксіз (сандық) предикторлық айнымалы мен 
онымен сызықты байланысқан бір тәуелді айнымалының арасындағы 
байланысты бағалау ҥшін қолданылады.
Көптік сызықты регрессия
екі немесе одан кӛп үздіксіз немесе категориялық 
айнымалылар мен бір үздіксіз тәуелді айнымалы арасындағы сызықты 
байланысты бағалау үшін қолданылады. 
Полиномиалді регрессия
– бір немесе бірнеше категориялық тәуелсіз 
айнымалы мен бинарлы тәуелді айнымалы арасындағы байланыста бағалау 
үшін қолданылады 
(30)3. Регрессия параметрлері.

31(4). Шашыраңқы диаграммасы.
Шашырау диаграммасы екі ӛзгеріп отыратын факторлардың арасындағы 
тәуелділік табу мақсатында қолданылады. 
у = 
𝑎
+ 
𝑏
х 
Бұл айнымалылар осьтері бір-біріне перпендикуляр орналасқан екі ӛлшемді 
график. Бір ғана нысанның жұп кӛрсеткіштері графикте координаталары х және 
у болатын нүктелермен бейнеленеді (мысалы, бір ғана пациенттің бойының 
ұзындығы – х, дене салмағы – у). Диаграмманы екі координатасы да үздіксіз 
ӛлшеу шкаласында берілген екі ӛлшемді сандық шамалар үшін қолдануға 
болады. Диаграмма трендтерді, шамалар арасындағы тәуелділікті, шамалардың 
біреуінің немесе екеуінің де кӛп жинақталған орнын, бір шаманың екінші 
шамаға қатысты шашырау ӛзгергіштігін байқауға мҥмкіндік береді. 
(32)5. Регрессия теңдеуі.
Y-тің X-қа регрессиясының теңдеуі деп, X тәуелсіз айнымалысының мәндері 
мен Y тәуелді айнымалының шартты орта мәндерінің арасындағы тәуелділікті 
кӛрсететін 
𝑦
ത
𝑥
= 
𝑓
(
𝑥
) түріндегі теңдеуді айтады.

Шартты орта мән деп X-тің нақты бір мәні үшін есептелген 
𝑦
ത
𝑥
арифметикалық орта мәнін айтады. Мысалы, салмағы x=60 кг болатын 
бойларының ұзындықтары әртүрлі (
𝑦
1 =160, 
𝑦
2 =166, 
𝑦
3 =164) үш адам кездесуі 
мүмкін. x=60 үшін шартты орта мән
Кез - келген берілген салмақтың мәні үшін әртҥрлі бой ұзындықтары кездеседі 
және бақыланған бой ұзындықтарының мәні берілген салмақтың мәнінде, 
салмақ кӛрсеткішінің ұлғаюына қарай ӛседі. Бақыланған салмақтың мәндеріне 
сәйкес келетін бой ұзындықтарының орта мәндері нүктелерінің геометриялық 
орны бойдың (Y) салмақтан (X) регрессиялық тәуелділігі деп аталады. 
Байланысты сипаттау үшін келесі жұптасқан регрессия теңдеулерінің түрлерін 
қолданылады:
1.
у = 
𝑎
+ 
𝑏𝑥
– cызықтық;
2.
𝑦
= 
𝑒
𝑎𝑥
+
𝑏
– экспоненциалды;
3. 
𝑦
= 
𝑎
+ 
𝑏
Τ
𝑥
– гиперболалық;
4.
𝑦
= 
𝑎
+ 
𝑏
1
𝑥
+ 
𝑏
2
𝑥
2– параболалық;
5.
𝑦
= 
𝑎𝑏
𝑥
– кӛрсеткіштік.
Мұндағы 
𝑎
, 
𝑏
1 , 
𝑏
2 - теңдеудің коэффиценттері; 
𝑦
– нәтижелі белгі, 
𝑥
– 
факторлық белгі. 
33 (6). Ең кіші квадраттар әдісі бойынша сызықтық регрессия параметрлерін 
бағалау.
Регрессия теңдеуін құру, оның параметрлерін бағалауға алып келеді, ол үшін ең 
кіші квадраттар әдісі қолданылады.
Ең кіші квадраттар әдісі: σ(у − ух) 2→ 
𝑚𝑖𝑛
болғанда параметрлерді бағалауға 
мүмкіндік береді.
Ең кіші квадраттар әдісі бойынша сызықты регрессия у = 
𝑎
+ 
𝑏𝑥
теңдеуінің 
параметрлерін анықтау формуласы: 
𝑎
= 
𝑦
– 
𝑏𝑥
𝑏
= 
𝑦𝑥
−
𝑦
х-у*х 
𝑥
𝑎
– еркін коэффицент
𝑏
– регрессия коэфиценті бірлік ӛлшемде факторлық белгі (х) ӛзгергенде, 
нәтижелі белгі (у) қаншаға ӛзгеретіндігін кӛрсетеді. 

34 (7) Регрессия коэффициенттінің маңыздылығын тексеру жорамалы 
1. H0: бас жиынтықта (популяцияда) айнымалылар арасындағы байланыстың 
сипаты регрессиялық емес, яғни 
𝑏
= 0
H1: бас жиынтықта (популяцияда) айнымалылар арасындағы байланыстың 
сипаты регрессиялық,яғни 
𝑏
≠ 0
2.α маңыздылық деңгейін беру.
3. Критерий статистикасын есептеу: 
𝑡
бақ = 
𝑏
𝑆𝑏
4. Стьюдент таралуының сыни мәндері кестесінен берілген α мәнділік деңгейіне 
және 
𝑑𝑓
= 
𝑛
− 2 сәйкес 
𝑡
сыни = 
𝛼
; 
𝑑𝑓
= 
𝑛
− 2 мәнін анықтау.
5. Статистикалық талдау нәтижелеріне қортынды жасау.
Егер 
𝑡
бақ < 
𝑡
сыни болса, онда бас жиынтықта (популяцияда) айнымалылар 
арасындағы байланыстың сипаты регрессиялық емес, яғни 
𝑏
= 0
Егер 
𝑡
бақ > 
𝑡
сыни болса, онда бас жиынтықта (популяцияда) айнымалылар 
арасындағы байланыстың сипаты регрессиялық, яғни 
𝑏
≠ 0