7. Бірінші және екінші текті меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интегралдардың жинақтылығының жеткілікті шарттары.
Меншіксізинтегралдың қасиеттері: аралығында анықталған функциясы әр сегментінде интегралданады деп алдын-ала ұйғарамыз.
. Егерде, аралығында анықталған функциялары үшін меншіксіз интегралды бар болса, онда әр және нақты сандары үшін функциясы сол аралықта интегралданып,
(12)
теңдігі орындалады.
2 . меншіксіз интегралы жинақталуы үшін оның әр қалдық интегралы, яғни, болғандағы интегралыжинақталуы қажетті де жеткілікті және олар жинақталған жағдайда
(13)
теңдігі орындалады.(13)теңдігін меншіксіз интегралдың аддитивтік қасиеті деп те атайды.
Көп айнымалыдан тәуелді функция. Көп айнымалыдан тәуелді функцияның шегі. Көп айнымалыдан тәуелді функция үшін Тейлор формуласы.
Көп айнымалылы функциялар үшін Тейлор формуласы. f(x) E ашық жиынында анықталып, f(x) кірістіруін қанағаттандырсын, яғни Е жиынының әрбір нүктесінде f(x) функциясының реті s–тен аспайтын барлық мүмкін дербес туындылары бар және үзіліссіз болсын. a=( және x=( ) E нүктелерін жалғайтын кесінді Е жиынында толық жатсын, яғни - (i=1,2,…,n), h=( ) үшін t [0,1] болғанда a+th==( ) болсын. Онда [0,1] сегментінде
f(a+th)=f( (1)
күрделі функциясы анықталған болады. f болғандықтан кірістіруі орындалады, яғни бір айнымалы функциясы [0,1] сегментінде s рет үзіліссіз дифференциалданады, сол себептен (1) функциясы үшін болғандағы ( (2)-теңдігі орындалады. Сонымен бірге,(1) бойынша , (2) теңдігінде деп алып, бұл жағдайда 1 болатынын ескере отырып,
f( -f( )=f( = + (3)
теңдігіне келеміз. Егер (3) теңдігінде көмекші функциясынан бастапқы f функциясына толық көшсек, онда солай түрлендірілген (3) теңдігі көп айнымалылы Тейлор формуласы деп аталады.
9. Көп айнымалыдан тәуелді функцияның локалды экстремумы. Локалды экстремумның қажетті және жеткілікті шарттары. Шартты экстремум.
сандық функциясы ашық жиынында анықталсын. Егер , біріншіден, нүктесі жиынының ішкі нүктесі болса, екіншіден, кірістіруі орындалатындай қайсыбір оң саны мен әрбір үшін теңсіздігі орындалса, онда нүктесін функциясы локальді максимум мәнін қабылдайтын нүкте, не қысқаша - локальді максимум нүктесі деп атайды. Егер теңсіздігі орындалса, онда нүктесін функциясы локальді минимум мәнін қабылдайтын нүкте, не қысқаша - локальді минимум нүктесі деп атайды.
