Анықтама. Берілген әртұрлі n элементтен m элемент бойынша орналастыру деп, әрқайсысы бір-бірінен не құрамы бойынша, не орналау реті бойынша ажыралатын комбинацияларды айтады.
Орналастырулардың жалпы саны мына формуламен анықталады.
(1)
Берілген n элементтен тұратын бас жиынтықтан алынған көлемі r -ге тең әртүрлі таңдамалардың саны, егер таңдама қайталанатын таңдама болса -ге тең.
Анықтама. Берілген әртүрлі n элементтен n элемент бойынша алмастырулар деп, әрқайсысы бір-бірінен тек орналасу реті бойынша ғана ажыратылатын комбинацияларды айтады.
Алмастырулардың жалпы саны
(2)
Сонндай-ақ алмастыруларды орналастырулардың жеке түрі ретінде қарастыруға болады,яғни
Анықтама. Берілген әртүрлі n элементтен m элемент бойынша терулерден,әрқайсысы бір-бірінен тек құрамы бойынша ажыратылатын комбинацияларды айтады.
Терулердің жалпы саны мына формуламен есептеледі.
(3)
Комбинаторика формулаларын пайдаланғанда мынадай екі ережені жиі пайдаланамыз.
Қосу ережесі. Егер әртүрлі А және В элементтерді сәйкес n және m рет жолмен таңдап алатын болсақ,онда осы екі элементтің біреуін (А-ны,болмаса В-ны) m+n рет жолмен таңдап алуға болады.
Көбейту ережесі. Егер бір группада m элемент,ал екінші группада n ээлемент болса,онда әрбір группадан бір элементтен алып құрылған қосақтардың саны көбейтіндігінен анықталады.
Расында бірінші группаның бір элементі екінші группаның әрбір элементімен қосақталынады және керісінше,сондықтан қосақтардың жалпы саны көбейтіндісіне тең болады.
Есептің жалпы түрі.
Жәшікте N шар бар, оның M-көк,(N-M) қызыл. Алынған n шардың m-ы көк болу ықтималдығы қандай? Ол мына формуламен есептелінеді:
Мысал. Жәшікте 15 шар бар, оның 5 көк,10 қызыл; Қалай болса солай алты шар алынды. Осы шарлардың 2-і көк болу ықтималдығын тап.
Шешуі. Жалпы жағдай
Қолайлы жағдай
Екі көк шар алу ықтималдығы
Мысалдар: Қорапта 15 қызыл,9 көк,6 жасыл шар бар. Қалай болса солай 6 шар алынды. Осы шарлардың 1 жасыл,2 көк,3 қызыл болуының ықтималдығы қандай? Теру заңы бойынша:
Шешуі: жалпы жағдай
Қолайлы жағдай:
Достарыңызбен бөлісу: |
