Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы. Қасиеттері.
Дискретті кездейсоқ шамалардың математиқалық үміті және оның қасиеттері Егер х кездейсоқ шамалы х1,х2,…,хn мәндерін p1,p2,…pn ықтималдықтарымен қабылдаса, онда дискретті кездейсоқ шаманың математиқалық үміті деп
қосындысын айтады да M(x) арқылы белгінеледі. Егер i=1,2,…,n,… болса онда дискретті кездейсоқ шаманың математиқалық үміті
Мысал. Пуассон заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шаманың математиқалық үмітін табу. Анықтама бойынша
Сонымен, Пуассон бойынша үлестірілген кездейсоқ шаманың математиқалық үміті осы үлестіріндегі параметріне тең.
Кездейсоқ шаманың математиқалық үмітінің жуық мәні оның мәндерінің арифметиқалық ортасына тең болады,яғни
Математика үмітті механика тілінде үлестірімнің орталы(центр распределения) дейді, яғни ауырлық нүктесі.
Расында х1,х2,…,хn нүктелерінің массалары p1,p2,…pn болса, онда берілген жүйенің ауырлық нүктесі
Сөз соңында айтарымыз.
Пуассон Симон Дени (1781-1840) француз-математик; физик және механик.
Математиқалық үміттің қасиеттері:
1. Тұрақты шаманың математиқалық үміті сол шаманың өзіне тең.
M(C)=C, C=const. Кездейсок шама тек қана С мәнін қабылдайды да оның ықтималдығы бірге тең болады.
2. Тұрақты көбейткішті математиқалық үміт таңбаcының алдына шығаруға болады2
M(CX)=CM(x), C=const. Анықтама бойынша
3. Екі кездейсоқ шамалардың қосындысының (айырымының) математикалық үміті сол шамалардың математикалық үміттерінің қосындысына (айырымына) тең, яғни
Дәлелдеу: Үздіксіз кездейсоқ шамалар үшін дәлелденеді.
1. Екі кездейсоқ шамалар тәуелсіз болса олардың көбейтіндісінің математикалык үміті көбейткіштердің математикалық үміттерінің көбейтіндісінде тең:
M(xy)=M(x/M/y)
2. Үшінші,төртінші қасиеттері n кездейсоқ шамалар үшін жалпылауға болады.
3. M(x1+x2+…xn)=M(x1)+M(x2)+…+M(xn)
4. мұндағы X1,X2,…,Xn-тәуелсіз кездейсок шамалар.
