С.Д. Пуассон теоремасы. Егер бір-біріне тәуелсіз n рет тәжірибе жүргізілсе, онда А оқиғасының пайда болуының жиілігі, оның пайда болу ықтималдығының орта мәніне ұмтылады.
1907 жылы Чебышевтың теоремасын тәуелді тәжірибелер үшін А.А.Марков дәлелделі.
А.А.Марков теоремасы Егер х1,х2,…хn кездейсоқ өзара тәуелді шамалар берілсе және
Дәлелдеу: шамасын қарастырайық онда
және
Яков Бернуллидің бұл теоремасы 1713 жылы жарияланды.
Y шамасына Чебышев теңсіздігін қолдансақ онда
Теореманың шарты бойынша ұмтылғанда
сондықтан
егер
немесе, кері оқиға үшін
дәлелдейтінімізде осы.
Себебі:
А.Я.Хинчин теоремасы. (1929 жылы)
Егер өзара тәуелсіз өте көп мөлшерде тәжірибе жүргізілсе, онда тәжірибемен алынған кездейсоқ шаманың орта мәні оның математикалық үмітін береді (математикалық үміті бар болса).
Бұл теореманы физикалық шамаларды өлшеу тәжірибесімен дәлелдеуге, көз жеткізуге болады.
Үлкен сандар заңдылықтарының өмірдегі маңызы өте күшті. Есептеу математикасындағы Монте-Карло әдісінің негізі осы үлкен сандар заңдылығын пайдаланған.
Қазақстан математикасында ықтималдықтар теориясымен К.П. Персидский айналысқан. Оның көптеген ғылыми мақалары П.Л. Чебышев және А.А.Марков теоремалары туралы; К.П. Персидскийге 1934 жылы үлкен сандар заңдылығын және шектік теоремалар жөніндегі жаңалықтары үшін профессор атағы берілді. Жалпы ықтималдықтар теориясынан ол он төрт ғылыми мақала жариялады.
Эмпирикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия. Мысал келтіріңіз.
Эмпирикалық үлестіру функциясы. Эмпирикалық үлестіру функциясы деп әрбір -тің мәні үшін оқиғасының салыстырмалы жиілігін атайды.
, (10)
мұндағы кездейсоқ шама жиілігі, таңдама көлемі. Анықтама бойынша функциясының қасиеттері:
1)
2) кез келген үшін
3) егер болса, егер болса.
