Анықтама.
Егер параметрінің бағасының математикалық үміті бағаланып отырған параметрге тең болса , онда параметрінің бағасы ығыспаған деп аталады; егер , онда баға - ығысқан.
Ығыспаған баға жүйелік қате болдырмайды, яғни бір таңбалы қате, немесе бір жаққа асыру (баға әруақытта бағаланып отырған параметрден үлкен), немесе бір жаққа кеміту (кем). Бұл таңдаманың көлемі аз болғанда маңызды.
2. Орнықтылық. Анықтама.
Егер параметрінің бағасы ықтималдығы бойынша бағаланып отырған параметрге жинақты болса, яғни немесе үшін орындалса, онда параметрінің бағасы орнықты деп аталады.
Егер баға орнықты болса, онда таңдаманың көлемі ұлғайғанда параметрдің ақиқат мәні бағасынан айырмашылығы азаяды.
3. Тиімділігі. Анықтама.
Егер параметрінің бағасының осы параметрдің барлық мүмкін
ығыспаған бағаларының арасында ең кіші дисперсиясы болса, онда параметрінің бағасы эффективті деп аталады.
Бағаның ығыспағандық және тиімділік қасиеттерінің қатар жүруі практикалық тұрғыдан маңызды. Осы екі қасиеттерге ие бағаны оптималды деп атайды.
Берілген бағаның қасиеттерін анықтау үшін әртүрлі әдістер қолданылады (мысалы, [2] 227 бет). Үш қасиетке ие бағаны табу қиын.
Нүктелік баға деп бір санмен анықталатын баға айтылады. Жоғарыда қарастырылған статистикалық үлестірімдердің сандық сипаттамаларының барлық бағалары , , , нүктелік болып табылады. Олардың жоғарыда көрсетілген қасиеттердің қайсысына ие болатынын анықтайық.
- кездейсоқ шамасының n тәуелсіз бақылауының нәтижесінде алынған таңдама болсын. кездейсоқ мәндер болғандықтан, оны кездейсоқ шамалар ретінде қарастырамыз (яғни n дана Х: кездейсоқ шамалар аламыз. Сондықтан , , . Таңдама ортасы математикалық үміттің ығыспаған және орнықты бағасы екенін көрсетейік.
Расында, = . Сонымен, , яғни - математикалық үміттің ығыспаған бағасы. Бағаның орнықтылығын көрсету үшін Чебышев теоремасын қолданамыз: шектеулі дисперсиясы бар тәуелсіз кездейсоқ шамалардың арифметикалық ортасы ықтималдығы бойынша олардың математикалық орталарының арифметикалық ортасына ұмтылады, кездейсоқ шамалар үшін орын алады. Біздің жағдайда соңғы теңдікті былай жазуға болады: , яғни және математикалық үміттің орнықты бағасы болады. математикалық үміттің анағұрлым тиімді бағасы болады, ал қалыпты үлестірім үшін де тиімді бағасы болады. Практикада математикалық үмітті бағалау үшін таңдама ортасын алады.
Енді D(X) дисперсияның бағасы – қарастырамыз, ол былай жазылады немесе . Келесі теңдік дәлелденген , яғни бұл баға ығысқан. Сондықтан таңдама дисперсиясын шамасына көбейтіп түзейді. Алынған баға – түзетілген таңдама дисперсиясы деп аталады: . Бұл баға ығыспаған болады. n үлкен болғанда және арасындағы айырмашылық көп емес, сондықтан -ні болғанда дисперсияны бағалау үшін қолданады.
