1. Тізбектер және оның шегі. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері. Тізбек жинақтылығының Коши критериі
жүктеу/скачать 3,73 Mb.
|
матан
- Бұл бет үшін навигация:
- Бірқалыпты үлестірім
| Пуассон үлестірімі
Пуассон үлестірімі биномдық үлестірім үшін шектік болып табылады, яғни сынақтар саны n шексіз өседі, әрбір сынақта оқиғаның пайда болу ықтималдығы р азаяды, бірақ көбейтіндісі тұрақты болып қалады. Бұл жағдайда оқиғаның k рет пайда болуы (k=0,1,2,…,n,…) Пуассон формуласы бойынша есептелінеді , ал үлестірім заңы осы формуламен берілетін кездейсоқ шама Пуассон заңымен үлестірілген делінеді. Бұл кездейсоқ шаманың үлестірім қатары:
Сандық сипаттамаларын табамыз. = = = = . Математикалық үміті . Дисперсиясы . Сонымен, Пуассон заңымен үлестірілген кездейсоқ шамалар үшін математикалық үміт пен дисперсия өзара тең. Пуассон заңының бұл қасиетін практикада зерттеліп отырған кездейсоқ шамалар Пуассон заңымен үлестірілген гипотезасын тексеруде қолданады. Пуассон заңы туралы жиі «сирек оқиғалар заңы» деп те атайды. Пуассон заңымен үлестірілген кездейсоқ шамалар мысалы: белгілі бір уақыт арасында катодтан ұшып шығатын электрондар саны; t уақыт ішінде телефон станциясына келіп түсетін қоңыраулар саны және т.с.с. Бірқалыпты үлестірім Мүмкін мәндері белгілі бір интервалда жататын және олардың барлығы бірдей мүмкіндікті болатын үзіліссіз кездейсоқ шамалар практикада кездеседі. Ондай шамалар бірқалыпты үлестірілген дейді. Анықтама. Егер [a,b] кесіндісінде Х үзіліссіз кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздығы тұрақты, ал оның сыртында нолге тең болса , онда үзіліссіз кездейсоқ шама бірқалыпты үлестірілген деп аталады, мұндағы с – const. Сонымен, тығыздық графигі: 4 сурет f(x) үлестірім тығыздығының қасиеттері бойынша f(x) графигі мен ОХ осімен шектелген фигураның ауданы 1-ге тең, яғни немесе . Олай болса, . F(x) үлестірім функциясын табайық. формуласы бойынша болғанда ; егер , онда = ; егер , онда . Сонымен, . F(x) графигінің түрі: 5 сурет Бірқалыпты үлестірімнің сандық сипаттамалары: математикалық үміт = ; дисперсия ; орта квадраттық ауытқу . интервалына түсу ықтималдығы: = немесе . Бұл ықтималдық 6 суреттегі штрихталған тіктөртбұрыштың ауданына тең 6 сурет жүктеу/скачать 3,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|