1. Тізбектер және оның шегі. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері. Тізбек жинақтылығының Коши критериі
жүктеу/скачать 3,73 Mb.
|
матан
- Бұл бет үшін навигация:
- Бернулли схемасы. Бернулли формуласы. Муавр –Лаплас теоремалары. Пуассон жуықтау формуласы. Мысал келтіріңіз.
| Байес формуласы
Байес формуласы ықтималдықтарды көбейту теоремасы мен толық ықтималдық формуласының салдары болып табылады. Теорема. Егер А оқиғасы толық топ құратын, бірікпейтін оқиғаларының (жорулардың) біреуімен бірге пайда болатын болса, онда әрбір жорудың шартты ықтималдығы үшін теңдігі орындалады. Дәлелдеу. Ықтималдықтарды көбейту формуласы бойынша бұл тендіктен: Енді осы тендіктің оң жағында тұрған бөлшектің алымына ықтималдықтарды көбейту, ал бөліміне толық ықтималдықтың формуласын қолдансақ онда мына қатынас шығады: формуланы Байес формуласы дейді. Байес Томас (1702-1761)- ағылшын математигі, Лондондағы король ұйымының мүшесі. Ескерту. Біріншіден оқиғаларына қоятын шарт олар оқиғалардың толық тобын құруы қажет, яғни олар бірден бір мүмкін және өзара бірікпейтін болуы керек. ықтималдықтары тәжириебеге дейін белгілі деп есептелінеді де, априорлық ықтималдық деп аталынады. ( Латынның a priori – алдымен, әуелі деген сөзінен тұрады) - апостериорлық ықтималдық деп атайды. (Латынның a posteriori- тәжиірибеден соң деген мағынаға) Мысал. Қоймада екі заводтың дайындаған бөлшектері бар. Бірінші завод екіншіден 4 есе көп дайындаған. Бірінші заводтың жарамсыз бөлшектер дайындау ықтималдығы ал екінші заводтын ықтималдығы Кездейсоқ алынған бөлшек жарамсыз болып шықты. Осы бөлшектің бірінші завод дайындаған бөлшек екіндігінің ықтималдығын тап. Шешуі: - бірінші, -екінші завод дайындаған бөлшектер. А-кездейсоқ алынған бөлшектің жарамсыз болуы. Онда есептің шарты бойынша Бернулли схемасы. Бернулли формуласы. Муавр –Лаплас теоремалары. Пуассон жуықтау формуласы. Мысал келтіріңіз. Саны n рет қайталанатын қандайда бір сынау жүргізілсін. Мұның әрқайсысында A оқиғасы пайда болуы да, пайда болмауы да мүмкін. Соның өзінде мына шарт орындалсын: әр сынауда A оқиғасының пайда болу ықтималдығы p=P(A) тұрақты, яғни ол не сынау ретінде, не алдыңғы сынаулар нәтижесіне тәуелді емес. Бұл шарт сынаулар тізбегі тәуелсіз екендігін көрсетеді. Осы шартты қанағаттандыратын сынаулар тізбегін тәуелсіз сынауларды қайталау схемасы немесе Бернулли схемасы деп атайды. Мұндай қарапайым схеманы тұңғыш құрастырған-Швецария ғалымы Я.Бернулли (1654-1705) еді. Ал сынауларды тәуелсіз дегенде біз оқиғаның пайда болу (болмау) ықтималдығы бір сынаудан екінші сынауға өткенде өзгермейді және оқиға басқа сынауларда пайда болды ма,не пайда болмады ма оған байланысты емес деп түсінетін боламыз. Бұл келтірілген мысалдарда сынау нәтижесі тек екі қарама-қарсы оқиғаның бірі ғана пайда болып, ал әрбір сынауда оқиғаның пайда болу ықтималдығы бірдей болады. Тәуелсіз сынаулардың мүмкіндік нәтижесі екіден артық және олардың ықтималдықтары әр түрлі болуы да мүмкін. Теорема. Әрбір тәжірибие жүргізіп, әр тәжірибедегі A оқиғасының пайда болу ықтималдығы P-ға тең болсын n рет тәжірибе жүргізілінгенде A оқиғасы K рет пайда болу ықтималдығы. формуласымен анықталады. . Бұл формуланы биномдық формула немесе Бернулли формуласы деп атайды. Мысал: Батарея бір ауданға 4 рет оқ атқан, әрбір оқтың тию ықтималдығы тең болған. Көзделген ауданның толық зақымдануы үшін кем дегенде 2 оқ тию керек. Ауданның толық зақымдану ықтималдығы қандай? А-4 рет атқанда ауданды толық зақымдану уақиғалы болсын. ауданға 2 рет оқ тию ауданға 3 рет оқ тию - ауданға 4 рет оқ тию Ықтималдықтарды қосу теоремасын қолдансақ: жүктеу/скачать 3,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|