Тәуелсіз оқиғалар A оқиғаның пайда болуы B оқиғасына әсер етпесе бұндай оқиғалар тәуелсіз деп аталады. Тәуелсіз оқиғалар үшін мына формула орынды:
P(AB) = P(A)P(B)
Үйлесімді оқиғалар Егер екі оқиға бір сынақта пайда бола алса бұлар үйлесімді деп аталады.
Үйлесімді ықтималдықтарды қосу теоремасы Үйлесімді A және B оқиғалардың A+B қосындысының ықтималдығы мына формула арқылы аңықталады:
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)
Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формулалары. Мысал келтіріңіз.
Толық ықтималдық формуласы Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремаларының салдары ретінде толық ықтималдық формуласын қарастыруға болады.
Теорема.оқиғалары толық топ құратын, бірікпейтін және берілген А оқиғасына ыңғайлы оқиғалар жиыны болсын.
Бұл оқиғаларды гипотезалар (жорулар) деп атайды да А оқиғасы үшін
формуласы орындалып, бұл теңдікті толық ықтималдықтың формуласы деп атайды.
Дәлелдеу. А оқиғасының пайда болуы бірікпейтін немесе немесе т.с.с. немесе оқиғаларының пайда болуына сәйкес келеді, яғни
Бірікпейтін оқиғаларға ықтималдықтарды қосу теоремасын қолдансақ
Мысал. Топта 21 студент бар. Олардың 5-і үздік, 10 жақсы, 6 нашар оқиды. Емтиханда үздік оқитын студенттер тек үздік баға алады. Жақсы оқитындар үздік не жақсы баға алады,ал нашар оқитындар жақсы,орташа немесе нашар бағалар алуы ықтимал. Емтиханға шақырылған бір студенттің жақсы немесе үздік баға алу ықтималдығын тап. Жақсы немесе үздік баға алу оқиғасын А-деп белгілейміз.
Жоруларды былай белгілейік:
үздік студент,
жақсы студент, -мынау 21 негізі сурет қиылмайды
нашар студент
Ал студенттердің жақсы немесе үздік баға алу ықтималдығы
