1. Тізбектер және оның шегі. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері. Тізбек жинақтылығының Коши критериі
жүктеу/скачать 3,73 Mb.
|
матан
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал.
- Биномдық үлестірім заңы
| Мысалдар
1) ойын сүйегін лақтырғанда түсетін ұпайлар саны дискретті кездейсоқ шама. Оны x арқылы белгілесек қабылдайтын мәндері 1,2,3,4,5,6 болады; 2) екі ойын сүйегі лақтырылсын. Түскен ұпайлар санын ескерейік. Үлестірім заңын табайық. Шешімі: Кездейсоқ шама x 2 ден 12 ге дейін, ал оның барлық жағдайы мәнін қабылдайды 1 2 3 4 5 6 36 1 2 3 4 5 6 Ықтималдықтарды есептейік: Сонымен үлестірім заңы мына кестемен өрнектелер
Кестедегі Үлестірім кестесінің екінші жолда тұрған сандар теріс емес,яғни және ол сандардың қосындысы бірге тең. X кездейсоқ шамасының х1,х2,…хn мүмкін мәндерінің әйтеуір бірін қабылдайтындығынан х1,х2,…хn бірікпейтін толық топ құрады. Анықтама Егер Х кездейсоқ шамалы 0,1,2…,n мәндерін қабылдау ықтималдығы тендігімен анықталса (мұндағы k=0,1,2,…n, ал элементтен k-дан жасалған теру саны болса) онда х-ті бином (Бернулли) заңы бойынша үлескен деп атайды.
Өздеріңізге таныс Бернулли формуласы. Анықтама. Егер х кездейсоқ шамасы 0,1,2,…,n мәндерін қабылдаса n мейлінше үлкен болғанда, p тым аз болғанда pn(x=k) Ықтималдығын жұықтап есептеуге мына формуланы қолданады Бұл үлестірімді Пуассон заңы дейді. Пуассон формуласы Бернулли формуласынан шығатындығын дәлелдейік: Мұндағы ұмтылғанда Биномдық Бернулли эаңының ұмтылғандағы тегі Пуассон үлестірімін береді. Мысал. Заводтан шығатын өнімнің орта есептен алғанда 0,02 проценті жарамсыз бұйым. 2000 бұйымды алып тексергенде жарамсыз бұйымдардың саны 3-ке тең болу ықтималдығы қандай? Шешуі. Жүргізілетін барлық тәжірибе саны n=2000. Әрбір тәжірибеде бұйымның жарамсыз болу ықтималдығы Пуассон формуласын қолдансақ Биномдық үлестірім заңы – n тәуелсіз сынақтарда А оқиғасының пайда болу саны, р – әрбір сынақта А оқиғасының пайда болу ықтималдығы, q – пайда болмау ықтималдығы болсын. -тің мүмкін мәндері: 0,1,2,…, n. Бұл мүмкін мәндердің ықтималдықтары келесі формуламен есептелінеді = , (1). Анықтама. дискретті кездейсоқ шамасының үлестірімі үшін үлестірім заңы (1) формуласымен берілсе, онда ол биномды үлестірім делінеді. Сонымен, бұл кездейсоқ шаманың үлестірім қатары:
Үлестірім функциясы: . Сандық сипаттамаларды анықтау үшін дайын формулаларды қолдануға болады, олар математикалық үміт пен дисперсияның қасиеттерін анықтағанда табылған. n тәуелсіз сынақта оқиғаның пайда болу санының математикалық үміті мен дисперсиясы: , . интервалына түсу ықтималдығы . формуласы бойынша табылады. Бином заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шамаларды зерттеуді Mathcad жүйесінде арнайы енгізілген функциялар көмегімен жүргізуге болады ([7]). жүктеу/скачать 3,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|